10、回归分析的功效与样本量计算

回归分析的功效与样本量计算

在健康科学研究规划中，确保研究能得出有说服力且值得发表的结果至关重要。若采用回归分析作为主要分析方法，有说服力的结果意味着能精确估计感兴趣的回归系数，从而得出新的或有趣的结论。本文将深入探讨回归分析功效的主要决定因素，并介绍如何通过模拟进行功效和样本量计算。

1. 回归分析的功效

“功效”在科学研究中有广义和狭义的统计含义。狭义统计功效指在假设 $\beta_j$ 为某一（真实）值的情况下，检验原假设 $H_0: \beta_j = 0$ 时获得显著结果的概率。而广义的“研究功效”则指研究能够证明或发现其预期目标的可能性。

在研究规划中选择样本量时，通常会考虑功效。样本量越大，估计越精确，置信区间越窄，p 值越小，即功效越大。但大样本量往往成本高或招募周期长，因此样本量计算的目标是找到合理的折衷方案，确保对主要问题有足够的功效，同时避免不必要地增加样本量。

2. 单协变量回归模型中功效的决定因素

2.1 二元结果 - 二元协变量

考虑简单的逻辑回归模型：$\text{logit} \pi(x) = \text{logit} P(Y = 1|X = x) = \beta_0 +\beta x$，我们关注简单的优势比 $\text{exp}(\beta)$。Y 和 X 的联合分布由 X 的患病率 $p = P(X = 1)$、回归系数 $\beta$ 和 Y 的患病率 $q = P(Y = 1)$ 描述，这三个值决定了功效。

n	β = 0.40	β = 0.