3、离散时间信号处理：从理论到MATLAB实践

离散时间信号处理：从理论到MATLAB实践

一、离散时间信号的表示方法

1.1 周期离散时间信号的离散时间傅里叶级数（DTFS）表示

谐波分析是信号分析理论中最重要的工具之一。广义傅里叶变换利用分布函数，可以得到确定性信号的频谱表示，描述了信号幅度、相位、能量或功率的频率分布。

离散时间傅里叶级数（DTFS）将周期信号分解为几个基本函数的和，这些基本函数更容易生成和观察。在三角傅里叶级数中，基本函数是正弦和余弦函数；在复傅里叶级数中，基本函数是指数函数 (exp(jωt))。

1.1.1 一维周期离散时间信号

一维周期离散时间信号 ( \tilde{x}[n] ) 具有以下形式：
[ \tilde{x}[n] = \sum_{k = 0}^{N - 1} c_k \exp\left(j\frac{2\pi k}{N}n\right) ]
其中：
[ c_k = \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} \tilde{x}[n] \exp\left(-j\frac{2\pi k}{N}n\right), \quad k = 0, \cdots, N - 1 ]

1.1.2 二维周期离散时间信号

二维周期离散时间信号 ( \tilde{x}[n_1, n_2] ) 可以表示为：
[ \tilde{x}[n_1, n_2] = \sum_{k_1 = 0}^{N_1 - 1} \sum_{k_2 = 0}^{N_2 - 1} c_{k_1, k_2} \exp\left(j\frac{2\pi k_1}{N_1}n_1 + j\fr