36、机械模型模拟与数值求解全解析

机械模型模拟与数值求解全解析

1. 受体输出转换

受体的输出需要转换为适合作为神经元模拟模型输入的形式。一种简单的技术是将受体激活作为膜电流输入到建模的感觉神经元中。必要时，也可以构建一个更接近受体真实激活方式的模型，例如利用依赖于拉伸或施加力的膜泄漏。

2. 机械模型模拟

2.1 状态变量的选择

将机械模型数学化时，首先要选择运动学参数化，即一组能唯一确定所有片段位置和速度的状态变量。参数化方式众多，选择很重要，因为它会影响机械模型的构建和模拟复杂度。
- 自然参数化 ：使用仅描述实际可能运动的状态变量，符合关节施加的运动学约束，如用关节角度描述相邻片段的相对位置。每个自由度对应一个状态变量，如角度或位置。但除非系统极其简单，否则相应的运动方程通常会变得非常复杂。
- 冗余状态表示 ：结合一组代数约束使用冗余状态表示。冗余表示的自由度比机械系统本身多，但约束将解限制在正确维度的子空间中。例如，每个片段的位置在3 - D中可用六个值、在2 - D中可用三个值独立表示。通过利用一种确保状态不偏离允许配置的求解方法来纳入关节的运动学约束。其优点是每个片段的状态变量可独立，使动力学方程非常简单（如线性）；缺点是描述动力学的微分方程需用一组施加运动学约束的代数方程来补充，所用的数值模拟技术必须能够处理这种微分 - 代数方程组。在实践中，优点常使冗余系统成为最佳选择。
- 角度表示与笛卡尔坐标表示 ：用角度表示片段的方向看似直接，但不可避免地会在方程中引入三角函数依赖。在2 - D中问题不大，但在3 - D中可能会变得相