13、重采样主成分分析（Re - PCA）算法：解决离群值问题的有效方法

重采样主成分分析（Re - PCA）算法：解决离群值问题的有效方法

在数据分析领域，主成分分析（PCA）是一种常用的数据降维和特征提取技术。然而，数据集中离群值的存在常常会对PCA的结果产生显著影响，导致主成分方向的不稳定和不准确。本文将介绍一种名为重采样主成分分析（Re - PCA）的算法，它通过集成学习的方法有效克服了离群值带来的问题。

1. 离群值对PCA的影响

在数据集中，离群值虽然不代表数据的主体特征，但会改变数据的方差分布。方差计算只考虑了数据的离散程度，而没有考虑每个方向上样本的数量。因此，离群值的存在会使数据最大方差的方向发生偏移，导致PCA得到的主成分方向不能准确反映数据集的主要特征。

例如，在一个二维数据集中，如果存在少数离群点，原本数据分散程度最高的方向可能会因为离群点的影响而改变。如果没有离群点，第二主成分和第一主成分可能会有明显的区别；但在有离群点的情况下，这种区别可能会变得模糊。

2. 重采样主成分分析（Re - PCA）算法

为了解决离群值对PCA的影响，我们提出了Re - PCA算法。该算法基于统计重采样理论，通过集成学习的方法来稳定PCA的结果。

2.1 集成构建

由于方差计算没有目标函数，我们选择了Bagging算法来构建集成。Bagging算法的特点是独立训练每个组件，不需要知道其他组件的性能。具体步骤如下：
- 重采样数据集 ：为了进行多次独立分析，我们对原始数据集进行有放回的重采样，生成多个不同的子集。如果整个数据集不包含显著改变其统计特性（如方差）的元素，那么对不同子集进行分析得到的结果应该在一个小范围