11、拓扑量子计算：原理、挑战与前景

拓扑量子计算：原理、挑战与前景

1. 拓扑量子计算概述

拓扑量子计算（TQC）是实现通用量子计算（UQC）的有力竞争者，它被认为解决了阻碍UQC实现的关键问题——退相干。TQC利用二维分数量子霍尔准粒子态中实现的拓扑保护非阿贝尔任意子进行研究。基本量子比特通过在分数量子霍尔反点上的过冷液氦薄膜中定位伊辛模型阴离子激发来构建，量子信息处理（QIP）则通过这些非阿贝尔任意子的交换或编织来实现。然而，目前量子态“隐藏”得太深，操作上难以访问，这引发了对量子不可克隆和量子不可擦除定理在这种情况下能否轻易克服的担忧。

2. 拓扑量子计算机

• 任意子的特性 ：TQC使用的任意子是介于费米 - 狄拉克自旋1/2和爱因斯坦 - 玻色自旋1统计之间的二维准粒子，其世界线在一维时间和二维空间的三维时空中相互交叉形成拓扑编织。任意子根据其代数的结合性质可分为阿贝尔和非阿贝尔两类。在粒子交换下，阿贝尔任意子的波函数获得的相位可以是不同的π倍数；而非阿贝尔任意子交换两个粒子时，波函数作为非对角幺正门操作。目前，实验证据仅支持分数量子霍尔流体中存在阿贝尔任意子，而实现通用TQC需要非阿贝尔任意子，目前只有关于在量子霍尔系统和蜂窝模型中直接观察非阿贝尔任意子的理论提案。
• 拓扑编织的优势 ：拓扑编织形成TQC的逻辑门，与使用其他形式的捕获量子粒子相比，任意子编织的特性基本不受环境噪声影响，可防止退相干。

3. 拓扑量子计算的相关模型与计算

• 阿贝尔任意子的拓扑自旋 ：根据Teo的研究，阿贝尔