78、学习中的知识运用：逻辑学习方法解析

学习中的知识运用：逻辑学习方法解析

在传统的学习方法中，往往需要在学习新知识前摒弃已有的大部分知识，重新构建一个符合数据输入输出行为的函数。而今天我们要探讨的是能够利用先验知识的学习方法，这种方法将知识表示与学习结合起来，为学习带来了新的视角。

逻辑学习的形式化

逻辑学习将归纳学习定义为寻找与观察示例相符的假设的过程。这里，假设、示例描述和分类都用逻辑句子表示，新示例的分类可通过假设和示例描述推断得出。这种方法允许逐步构建假设，同时能利用先验知识辅助新示例的分类。虽然逻辑学习乍看增加了额外工作，但它能澄清学习中的诸多问题，借助逻辑推理的强大能力，让我们超越简单的学习方法。

示例与假设

以餐厅是否等待空位的学习问题为例，在逻辑环境中，示例用逻辑句子描述，属性成为一元谓词。示例描述用 $D_i(X_i)$ 表示，分类由目标谓词的文字给出，如 $WillWait(X_1)$ 或 $\neg WillWait(X_1)$。完整的训练集可表示为所有示例描述和目标文字的合取。

归纳学习的目标是找到能对示例进行良好分类并能推广到新示例的假设。逻辑假设 $h_j$ 形式为 $\forall x Goal(x) \Leftrightarrow C_j(x)$，其中 $C_j(x)$ 是候选定义。例如决策树可解释为这种形式的逻辑表达式。

假设空间 $H$ 是学习算法考虑的所有假设的集合。随着示例的增加，与示例不一致的假设会被排除。示例与假设不一致有两种情况：
- 假阴性 ：假设认为示例为负，但实际为正。
- 假阳性 ：假设认为示例为正，但实际