32、一阶逻辑：历史、推理与应用

一阶逻辑：历史、推理与应用

1. 一阶逻辑的历史发展

一阶逻辑的发展经历了漫长的过程。亚里士多德的逻辑虽然涉及对对象的概括，但在表达能力上远不及一阶逻辑。其主要局限在于专注于一元谓词，而排除了多元关系谓词。直到1864年，奥古斯都·德·摩根（Augustus De Morgan）对关系进行了系统处理，并给出了“所有马都是动物；因此，马的头是动物的头”这样的例子，表明亚里士多德逻辑无法处理此类推理，因为需要使用二元谓词“x是y的头”来分析句子。此后，查尔斯·桑德斯·皮尔斯（Charles Sanders Peirce）深入研究了关系逻辑。

真正的一阶逻辑始于1879年戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）在《概念文字》（Begriffschrift）中引入量词。皮尔斯也在1883年独立发展了一阶逻辑，不过稍晚一些。弗雷格嵌套量词的能力是一个重大进步，但他的符号表示较为繁琐。如今一阶逻辑的符号主要归功于朱塞佩·皮亚诺（Giuseppe Peano），但其语义与弗雷格的几乎相同。值得一提的是，皮亚诺公理在很大程度上源于格拉斯曼（Grassmann）和戴德金（Dedekind）。

1915年，利奥波德·勒文海姆（Leopold Löwenheim）对一阶逻辑的模型理论进行了系统处理，包括对等式符号的首次正确处理。索尔·斯科伦（Thoralf Skolem）在1920年进一步扩展了勒文海姆的成果。阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski）在1935年和1956年利用集合论给出了一阶逻辑中真值和模型论满足性的明确定义。

在人工智能领域，约翰·麦卡锡（John McCarthy）在1958年主要负责将一阶逻辑引入作为构建AI系统的工具。1965年，罗宾逊（Ro