21、博弈中的对抗搜索算法解析

博弈中的对抗搜索算法解析

1. 博弈中的最优决策基础

在博弈场景中，存在两个主要角色：MAX 和 MIN。MAX 期望找到一系列能导向胜利的行动，但 MIN 会进行干扰。这意味着 MAX 的策略需是一个条件计划，针对 MIN 的每种可能移动做出响应。

对于具有二元结果（胜或负）的博弈，可使用与或搜索来生成条件计划。而对于有多种结果得分的博弈，则需采用更通用的极小极大搜索（minimax search）算法。

以一个简单的两层博弈树为例（如图 6.2），在根节点，MAX 有 a1、a2、a3 三种可能的移动，MIN 针对 a1 有 b1、b2、b3 等可能的回应。此博弈在 MAX 和 MIN 各进行一次移动后结束。

博弈树中每个状态的极小极大值（MINIMAX(s)）可确定最优策略。极小极大值是指假设双方从该状态到游戏结束都进行最优玩法时，处于该状态对 MAX 的效用。终端状态的极小极大值就是其效用值。在非终端状态，轮到 MAX 移动时，MAX 倾向于移动到具有最大值的状态；轮到 MIN 移动时，MIN 倾向于选择使 MAX 值最小（即自身值最大）的状态。具体公式如下：
[
MINIMAX(s) =
\begin{cases}
UTILITY(s, MAX) & \text{if } IS - TERMINAL(s) \
\max_{a \in Actions(s)} MINIMAX(RESULT(s,a)) & \text{if } TO - MOVE(s) = MAX \
\min_{a \in Actions(s)} MINIMAX(RESULT(s,a)) & \text