17、约束满足问题中的约束传播推理

约束满足问题中的约束传播推理

在解决约束满足问题（CSP）时，约束传播是一种重要的推理方法。本文将深入探讨约束传播的相关概念、算法及其应用。

1. 约束类型与偏好约束

在CSP中，有绝对约束和偏好约束。绝对约束若被违反，将排除潜在的解决方案。而偏好约束则表明哪些解决方案更受青睐。

例如，在大学课程调度问题中，绝对约束规定没有教授可以同时教授两门课程。同时，可能存在偏好约束，如R教授可能更喜欢在上午授课，而N教授更喜欢在下午授课。一个让R教授在下午2点授课的课程表仍然是一个可行的解决方案，但不是最优的。

偏好约束通常可以编码为单个变量赋值的成本。例如，给R教授分配下午的时段在总体目标函数中会扣2分，而上午时段扣1分。通过这种方式，带有偏好的CSP可以使用基于路径或局部的优化搜索方法来解决，这类问题被称为约束优化问题（COP），线性规划就是一类COP。

2. 约束传播的基本概念

原子状态空间搜索算法只能通过扩展节点来访问后继节点取得进展。而CSP算法有更多选择，它可以通过选择新的变量赋值来生成后继节点，也可以进行一种特定类型的推理，即约束传播。

约束传播利用约束来减少变量的合法值数量，进而减少其他变量的合法值数量。这样在进行下一次变量赋值选择时，需要考虑的选择就会更少。约束传播可以与搜索交织进行，也可以作为搜索开始前的预处理步骤。有时，这种预处理可以直接解决整个问题，无需进行搜索。

其关键思想是局部一致性。如果将每个变量视为图中的一个节点，每个二元约束视为一条边，那么在图的每个部分强制执行局部一致性会导致整个图中不一致的值被消除。下面介绍几种不同类型的局部一致性。