18、常见概率分布及PyTorch实现

常见概率分布及PyTorch实现

1. 均匀分布

均匀分布是一种基础的概率分布，它可以是单变量的，也可以是多变量的。

1.1 单变量均匀分布的均值和方差计算

下面是使用PyTorch计算均匀分布样本均值和方差，并与理论值进行比较的代码：

import torch

num_samples = 100000
# Obtain samples from ufm_dist instantiated in 5.2
samples = ufm_dist.sample([num_samples])
sample_mean = samples.mean()
dist_mean = ufm_dist.mean
assert torch.isclose(sample_mean, dist_mean, atol=0.2)

sample_var = ufm_dist.sample([num_samples]).var()
dist_var = ufm_dist.variance
assert torch.isclose(sample_var, dist_var, atol=0.2)

上述代码中，首先生成了指定数量的样本，然后计算样本的均值和方差，最后通过 assert 语句验证样本的均值和方差与理论值是否接近。

1.2 多变量均匀分布

多变量均匀分布的随机变量是一个向量，其定义域是一个多维体积。以二维均匀分布为例，其概率密度函数为：
[
p (x, y) =
\begin{c