18、非对易混合态无法广播：量子信息理论的新发现

非对易混合态无法广播：量子信息理论的新发现

1. 引言

量子信息理论作为一个新兴领域，引发了人们对物理可能性的深入思考。其中，“量子态不可克隆”定理指出，不存在物理手段可以复制未知的纯量子态。本文将这一定理拓展到（可逆）混合量子态，探讨是否存在物理方法将未知量子态广播到两个独立的量子系统中。

2. 问题提出

2.1 广播的定义

广播是指将一个量子态的边际密度算符复制到两个独立的量子系统中，使得每个系统的边际密度算符与原态相同。

2.2 一般问题描述

考虑一个由两部分 A 和 B 组成的量子系统 AB，每个部分都有一个 N 维的希尔伯特空间。系统 A 从一组量子态 Sk = {p0, p1} 中秘密选择一个态进行制备，系统 B 处于标准量子态 2。复合系统 AB 的初始态为 ps ⊗ X，其中 s = 0 或 1 表示要广播的态。我们询问是否存在一个与量子理论定律一致的物理过程 T，使得 ps ⊗ 2 演化到 T(ps ⊗ 2) = ps，其中 ps 是 AB 上的一个态，满足 trA(ps) = ps 和 trB(ps) = ps。

2.3 克隆的特殊情况

克隆是广播的一种特殊情况，即 ps = ps ⊗ ps。

3. 量子态广播的条件

3.1 最一般的物理过程

与量子理论一致的最一般的物理过程是让 AB 与一个处于标准态的辅助量子系统 C 进行幺正相互作用，然后忽略辅助系统。即 T(ps ⊗ 2) = trC[U(ps ⊗ 2 ⊗ Y)U†]，其中 U 是 ABC 上的幺正算符，Y 是 C 上的标