48、主题分类中的 F - 度量最大化及相关技术

主题分类中的 F - 度量最大化及相关技术

在多标签分类问题中，F - 度量最大化是一个重要的研究方向，它对于提高分类的准确性和有效性具有关键作用。同时，在数据挖掘挑战中，不同的方法也各有优劣，下面将详细介绍相关内容。

F - 度量的定义与最大化问题

F - 度量本质上是精确率（prec）和召回率（rec）的调和均值。精确率和召回率的计算公式分别为：
[
prec(y, h(x)) = \frac{\sum_{i = 1}^{m} y_i h_i(x)}{\sum_{i = 1}^{m} h_i(x)}
]
[
rec(y, h(x)) = \frac{\sum_{i = 1}^{m} y_i h_i(x)}{\sum_{i = 1}^{m} y_i}
]
通常，我们使用未加权的调和均值，即 F1 - 分数或 F1 - 度量。

将真实标签建模为随机变量 (Y)，假设在 ({0, 1}^m) 上存在潜在的概率分布 (p(Y))，使期望 F - 度量最大化的预测 (h_F^ (x)) 为：
[
h_F^ (x) = \arg\max_{h(x) \in {0, 1}^m} E_{y \sim p(Y)} [F(y, h(x))] = \arg\max_{h(x) \in {0, 1}^m} \sum_{y \in {0, 1}^m} p(Y = y) F(y, h(x))
]
然而，该最大化问题没有封闭形式的解，暴力搜索也不可行，因为需要检查 (2^m) 种预测向量 (h) 的组合，并为每个 (h) 计算指数级数量的项的和。不过，最近已经提出了几种有效计