3、基于优势关系粗糙集的多粒度模型与改进的粗糙k - 均值聚类算法

基于优势关系粗糙集的多粒度模型与改进的粗糙k - 均值聚类算法

基于优势关系粗糙集的多粒度模型

在决策过程中，往往存在多个决策者，他们依据决策表选择属性（标准）进行决策时会有不同的观点。这就可能导致在论域中存在多种优势关系。基于这些不同的优势关系，信息系统会被粒化为不同的粒度族。由于决策是基于不同的粒度族进行的，决策者得出的结果可能会有所不同。为了进行全面评估，人们通常会根据特定要求汇总所有结果并得出结论。

多粒度模型的定义

设 $S = (U, C\cup{d}, V, f)$ 是一个决策系统，$P = {P_1, \cdots, P_m}$ 是一个属性集族，其中 $P_i \subseteq C$，$i \in {1, \cdots, m}$。对于支持比率 $\alpha$，$\alpha \in [\frac{1}{m}, 1]$，有 $Cl_{\geq t}$ 的 $\alpha$ - 下近似和 $\alpha$ - 上近似，分别表示为 $\sum_{i = 1}^{m} P_i^{\alpha}(Cl_{\geq t})$ 和 $\sum_{i = 1}^{m} P_i^{\alpha}(Cl_{\geq t})$，具体公式如下：
- $\sum_{i = 1}^{m} P_i^{\alpha}(Cl_{\geq t}) = {x \in U : \frac{|P(x, Cl_{\geq t})|}{m} \geq \alpha}$
- $\sum_{i = 1}^{m} P_i^{\alpha}(Cl_{\geq t}) = \sim \sum_{i = 1}^{m} P_i^{\alpha}(\sim Cl_{\geq t})$