易懂：线性回归

前言

• 尽量表述通俗易懂

线性回归的定义和原理

• 线性回归的定义：线性回归通过一个或者多个自变量（特征）与因变量（目标值）之间之间进行建模的回归分析。其特点为一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。
  通俗理解：特征值和目标值间具有某个函数关系。
• 问题1：什么样的数据会使用线性关系模型？
• 回答1： 当特征值和目标值在一个二维的时候大概是一个直线的关系（特征值只有一列的时候）；在三维或者多维空间大概呈现为平面或者别的几何图形关系时（特征值是多列时）。 就符合了线性回归的特点，适用于线性回归模型。
• 问题2:如何让线性回归公式化？可视化？
• 回答2：线性回归的公式表示：
  • 一元线性回归（涉及到的变量（特征）只有一个）：f(x)=wx+b；
  • 多元线性回归(涉及到的变量（特征）两个或两个以上)：f(x)=w1x1+w2x2+…+wd*xd+b。
  • 公式参数介绍：w（w1,w2,…,wd）为权重，b为偏置项（可以理解为w0*1(常量)），x(x1,x2,…,xd)为特征值，f(x)为目标值（对于多元线性回归而言：w、x、f(x)、是一个矩阵，而不是一个固定的值）。
• 由此可以引出线性回归预测的原理：当知道每个特征的权重值时，可以通过运算，直接计算出目标值。
• 问题3：那么在看一下在线性回归模型的训练过程中，究竟是一个怎样的过程呢？
• 回答3：
  • 我们有必要先了解一下矩阵的计算规则吧（第一个链接一定要看，第二个可以不看）：矩阵的四则运算 ；矩阵的求逆。
  • 然后看图，请不要嫌弃我的字，我家停电了，秉烛夜读懂吧？凿壁偷光总知道吧？-。-
    
  • 那么开始看图说话：1、可以明确的一点是，我们知道目标值，也知道特征值，但是我们不可能求出权重值。2、那么我们在数据预测的时候需要权重值啊？怎么办呢？所以我们就要找到相对合适的权重值来满足图中的“约等号”关系。3、于是线性回归模型的锻炼：本质上就是找到每个特征合适的权重值。
• 问题4：如何找到这个权重值？
• 回答4：在找这个权重值的时候，我们需要一个衡量标准，来衡量：不同权重对应的目标值偏差大小，而损失函数（误差大小）：最小二乘法公式，就是衡量的标准：
  
  • 公式参数介绍：$j(\theta )$：为总损失值（偏差值)；$yi$：为第$i$个训练样本的真实值；