LCA的各类解法（二）——树链剖分求LCA

running987

于 2018-08-10 10:34:21 发布

阅读量648

点赞数

分类专栏：博客文章标签：其他

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/running987/article/details/81559008

版权

博客专栏收录该内容

182 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用树链剖分求最近公共祖先(LCA)的方法,该方法相较于传统倍增LCA更快,拥有O(n)预处理时间和O(log(n))查询时间。文章详细解释了算法流程并提供了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本文参考自: 原文地址

树链剖分求LCA其实就是树剖的一个应用.

不会树剖的点这里.

树剖求LCA的速度还很快，O(n)预处理，O(log(n))查询，相较于倍增LCA更快，而且求LCA那部分更好写，但是dfs部分比较难写.

整个算法流程就是先两个dfs预处理，然后一个判断u与v是否在同一条重链，不在就往上跳，最后得到LCA.

至于为什么查询是O(log(n))的，因为我们可以证明重链只有log(n)条，所以是O(n)的.

代码如下：

void dfs2(int k,int start){
  nod[k].top=start;
  if (nod[k].son) dfs2(nod[k].son,start);
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^nod[k].son&&e[i].y^nod[k].dad) dfs2(e[i].y,e[i].y);
}
int LCA(int u,int v){
  while (nod[u].top^nod[v].top)
    if (nod[nod[u].top].deep>nod[nod[v].top].deep) u=nod[nod[u].top].dad;
    else v=nod[nod[v].top].dad;
  return nod[u].deep<nod[v].deep?u:v;
}