CH0304 IncDec Sequence_[ch0304]incdec sequence-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/runeng/article/details/107773304

本文探讨了一种通过区间加减操作使序列统一为单一数值的算法。重点在于如何找到最少的操作次数以及首项可能的取值数量。通过将问题转化为匹配正负数的策略，有效地解决了这一挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定一个序列 ${a_i\}$ ，可以选定一个区间加一或减一，使得 ${a_i\}$ 为某一个数，问：

最少的操作次数。
在1.的条件下 $a_1$ 的取值数。

思路

考虑第二问。设差分后序列为 ${b_i\}$ ，区间加减操作可转化为 取两个位置，一加一减，问题可转化为 经过若干操作后，使 $b_2$ 到 $b_n$ 为 $0$ ， $b_1$ 的取值方案数。
最优解显然是正数和负数匹配作为一次操作，设 $b_2$ 到 $b_n$ 中负数之和的绝对值为 $s 1$ ，正数之和为 $s 2$ ，那么第一问就是 $max\{s1,s2\}$ ， $∣ s 1 - s 2 ∣$ 为 $b_2$ 到 $b_n$ 中匹配完剩余的部分，该部分可以和 $b_1$ 或 $b_{n+1}$ 匹配，所以第二问易得 $∣ s 1 - s 2 ∣ + 1$ ，即 $b_1$ 的取值范围是 $[0, ∣ s 1 - s 2 ∣]$ 。

代码

#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

#define fo(i, x, y) for (int i = x; i <= y; ++i)
#define fd(i, x, y) for (int i = x; i >= y; --i)

const int maxn = 1e5 + 5;

typedef long long ll;

int n;
int a[maxn], b[maxn];

int getint()
{
	char ch;
	int res = 0, p;
	while (!isdigit(ch = getchar()) && (ch ^ '-'));
	p = ch == '-'? ch = getchar(), -1 : 1;
	while (isdigit(ch))
		res = (res << 3) + (res << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return res * p;
}

int main()
{
	n = getint();
	fo(i, 1, n)
	{
		a[i] = getint();
		b[i] = a[i] - a[i - 1];
	}
	ll s1 = 0, s2 = 0;
	fo(i, 2, n)
		if (b[i] < 0) s1 -= b[i];
			else s2 += b[i];
			
	cout << max(s1, s2) << endl;
	cout << abs(s1 - s2) + 1 << endl;
	return 0;
}