最大子矩阵的和

neohe001

于 2013-09-19 16:35:08 发布

阅读量886

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/neohe001/article/details/11832323

本文介绍了一维数组最大子序列和的高效求解方法，并将其拓展到二维数组(矩阵)的情况，通过将矩阵行或列转换为一维数组来解决问题。文章包含详细的算法步骤和示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一维数组的子序列的最大和有多种求法，其中动态规划求法复杂度最优。

参考代码为：

int maxSub(int a[], int n)
{
	int i;
	int b = 0, sum = 0x80000000;
	
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (b > 0)
			b += a[i];
		else
			b = a[i];
		
		if (sum < b)
			sum = b;
	}
	
	return sum;
}

矩阵即为二维数组，也可参照该思想，这时需要做一“压缩”的转换，将整行或整列看做一维数组中的一个元素。

假设最大子矩阵的结果为从第r行到第k行、从第i列到第j列，如下所示（ari表示a[r][i]，假设数组下标从1开始）：

a11 ... a1i ... a1j ... a1n

a21 ... a2i ... a2j ... a2n

. . . .

ar1 ... ari ... arj ... arn

. . . .

ak1 ... aki ... akj ... akn

. . . .

an1 ... ani ... anj ... ann

我们将从第r行到第k行的每一行中相同的列加起来，可以得到一个一维数组：

{ar1+...+ak1, ar2+...+ak2, ......, arn+...+akn}

到此可以看出最后所求就是一维数组的最大子序列和的问题。

参考代码：

	for(i = 0; i < n; i++)
	{
		memset(b, 0, sizeof(b));	// 重置的位置很关键
		
		for (j = i; j < n; j++)
		{
			for (k = 0; k < n; k++)
			{
				b[k] += dp[j][k];	// 关键点
			}

			sum = maxSub(b, n);
			if (sum > maxSum)
			{
				maxSum = sum;
			}
		}
	}