从零单练网络流 第二章 最大流ISAP

看了一篇博文 地址：http://www.cnblogs.com/longdouhzt/archive/2012/05/20/2510753.html

里面大致内容讲了一个人对于最大流各种算法进行的时间空间复杂度对比，ISAP可以说是比较优秀的一种算法，它平衡了时间和空间复杂度，并在一系列的数据测试中效率总是名列前茅，故今天我学习了并开始使用这种算法。

以POJ1459为例：

为啥以这题为例捏，因为这题边最多达10000条，不同算法的效率根据时间可以很好的看出来，我码的ISAP以94MS的时间还算名列前茅，但当我换了其他最大流算法后，最快也要1000MS左右，可见ISAP的效率之优秀，还有这题由于边数是点数的平方个，所以邻接表不需要，用了也提高不了多少时间，还不如用邻接矩阵，写起来简洁。

之前写的一篇最大流算法用的是FORD，ISAP和FORD最大的不同就是，FORD每次寻找增广路都是从起点重新开始根据当前流量关系寻找。ISAP则不然，ISAP先得来一次BFS，对每个点进行标记，这样下次寻找增广路的时候直接就知道该走哪条，所以FORD是边寻找增广路边进行BFS，而ISAP是先BFS，再寻找增光路，效率一目了然。

其他过程和FORD一样。

这题的代码同时也是很好的一份ISAP的模板。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<fstream>
#include<queue>
#include<stack> 
#include<vector>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#define rep(i,n) for(i=1;i<=n;i++)
#define MM(a,t) memset(a,t,sizeof(a))
#define INF 1e9
typedef long long ll;
#define mod 1000000007
using namespace std; 
int n,m,np,nc,st,tr; 
int res;
int w[120][120];
int gap[120],dis[120],pre[120];
queue<int> Q;
void BFS(){
	int i,j;
	
	MM(gap,0); MM(dis,0);
	dis[tr]=0; gap[0]=1;
	while(!Q.empty()) Q.pop(); 
	Q.push(tr);
	while(!Q.empty()){
		int s,e=Q.front(); Q.pop();
		for(s=0;s<=n;s++)
		if(!dis[s] && w[s][e]){
			dis[s]=dis[e]+1;
			gap[dis[s]]++; Q.push(s);
		}
	} 
	//for(i=0;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<' '; cout<<'\n';
}
int ISAP(){
  BFS();	
  int i,u=st,j,ans=0,md;
  pre[st]=-1;
  while(dis[u]<=n){
  	if(u==tr){
  		int minflow=INF;
	  	for(i=pre[u];i!=-1;u=i,i=pre[i])  minflow=min(minflow,w[i][u]);
		for(i=pre[u=tr];i!=-1;u=i,i=pre[i]){
			w[i][u]-=minflow;
			w[u][i]+=minflow;
		}	
		ans+=minflow;
	  }
    for(i=0;i<=n;i++)
      if(w[u][i]>0 && dis[i]+1==dis[u]) break;
    if(i<=n){
    	pre[i]=u;
    	u=i;
    }
    else{
    	if(--gap[dis[u]]==0) break;
    	for(md=n,i=0;i<=n;i++)
    	  if(w[u][i]>0) md=min(md,dis[i]);
  	    dis[u]=md+1;
  	    gap[dis[u]]++;
  	    if(u!=st) u=pre[u];
    }
  }
  return ans;
}
int main()
{
	int i,j,i1,i2,i3;
	string si;

    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&np,&nc,&m)!=EOF){
   	  MM(w,0);
      rep(i,m){
      	int s,e,v;
        cin>>si;
        i1=si.find(','); i2=si.find(')');
        s=atoi(si.substr(1,i1).c_str()); 
		e=atoi(si.substr(i1+1,i2).c_str()); 
		v=atoi(si.substr(i2+1).c_str());
		if(s!=e) w[s][e]=v; 	
      } 
	  st=n; tr=n+1; n+=1;	
      rep(i,np){
      	int e,v;
      	cin>>si;
      	i1=si.find(')');
      	e=atoi(si.substr(1,i1).c_str());
      	v=atoi(si.substr(i1+1).c_str());
      	w[st][e]=v;
      }
      rep(i,nc){
      	int e,v;
      	cin>>si;
      	i1=si.find(')');
      	e=atoi(si.substr(1,i1).c_str());
      	v=atoi(si.substr(i1+1).c_str());
		w[e][tr]=v;      	
      }
      res=0;
      printf("%d\n",ISAP());
    }
	
	return 0;
}

最大流算法的学习今天告一段落，开始向网络流更高境界进发。