查找数组中第k大的数字

其实之前写的 6-11 求自定类型元素序列的中位数 是求第k大数字的一个特例。当时是将某一数组全部按照由大到小排列后,才取出中位数输出。然后昨天看数据结构时候才发现可以不完全排序,只拍第0到k个之间的就可以了。实现思想和快排类似:选取一个任意数,将小于这个数的数字排在该数的右边,大于这个数的数字排在该数的左边,比较此时k与这个数所在的位置i的大小,如果i>k,那么去继续排左边的数字,如果i<k,那么去排右边的数字,直至迭代到i == k。其实实质就是做一半的快排。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int findKthLargest(int list[], int len, int Kth);
int solveKth(int list[], int left, int right, int k);
void showarray(int a[], int len);
int main()
{

    int N, i, k;

    scanf("%d %d", &N, &k);
    int A[N];
    for ( i=0; i<N; i++ )
        scanf("%d", &A[i]);
    printf("%d\n", findKthLargest(A, N, k));

    system("pause");
}

int findKthLargest(int list[], int len, int Kth)
{
    return solveKth(list, 0, len-1, Kth);
}

int solveKth(int list[], int left, int right, int k)
{

    int i, tmp, j;
    i = left;
    j = right;
    tmp = list[i];
    while(i < j)
    {
        while(list[j]<tmp && i<j)
        {
            j--;
        }
        if(list[j]>=tmp && i<j)
        {
            list[i] = list[j];
            i++;
        }
        while(list[i]>tmp && i<j)
        {
            i++;
        }
        if(list[i]<=tmp && i<j)
        {
            list[j] = list[i];
            j--;
        }
    }
    list[i] = tmp;showarray(list,10);
    if((i+1) == k)
        {printf("result out, i:%d, tmp:%d\n\n", i, tmp);
        return tmp;}
    if((i+1)>k)
    {printf("i:%d, left:%d, right:%d, k:%d \n\n", i, left, i-1, k);
        return solveKth(list, left, i-1, k);}
    if((i+1)<k)
         {printf("i:%d, left:%d, right:%d, k:%d \n\n", i, i+1, right, k);
        return solveKth(list, i+1, right, k);}
}

void showarray(int a[], int len)
{
    int j;
    for(j=0; j<len; j++)
        {
             printf("a[%d]:%d\t", j, a[j]);
        }
    printf("\n");
}



### 找到数组中第K元素的算法 要找到数组中第K的元素,可以采用多种方法。以下是几种常见的解决方案及其具体实现。 #### 方法一:基于排序的方法 通过先对整个数组进行降序排列,再取出索引为 `k-1` 的元素即可得到结果。这种方法简单易懂,但时间复杂度较高,通常为 \(O(n \log n)\),其中 \(n\) 是数组长度。 ```javascript var findKthLargest = function(nums, k) { nums.sort((a, b) => b - a); return nums[k - 1]; }; ``` 此方法利用了 JavaScript 中内置的 `sort()` 函数完成排序操作[^4]。 --- #### 方法二:快速选择 (Quickselect) 快速选择是一种基于快速排序的选择算法,用于在未完全排序的情况下查找第 K 或第 K 小的元素。其平均时间复杂度为 \(O(n)\),最坏情况下可能达到 \(O(n^2)\)。 核心思想是对数组执行一次划分操作(类似于快速排序),使得小于某个基准的所有元素位于左侧,于该基准的所有元素位于右侧。如果当前基准的位置正好等于目标位置,则找到了所需的元素;否则继续递归处理左半部分或右半部分。 ```python def partition(arr, low, high): pivot = arr[high] i = low - 1 for j in range(low, high): if arr[j] >= pivot: # 寻找较的元素 i += 1 arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] arr[i + 1], arr[high] = arr[high], arr[i + 1] return i + 1 def quick_select(arr, low, high, k): if low <= high: pi = partition(arr, low, high) if pi == k - 1: return arr[pi] elif pi > k - 1: return quick_select(arr, low, pi - 1, k) else: return quick_select(arr, pi + 1, high, k) def find_kth_largest(nums, k): return quick_select(nums, 0, len(nums) - 1, k) ``` 上述 Python 实现展示了如何使用快速选择算法高效地解决问题[^1]。 --- #### 方法三:堆排序 (Heap Sort) 另一种有效的方式是借助最堆或者最小堆结构。对于本问题而言,构建一个小固定的小顶堆更为合适: 1. 构造一个小顶堆并维护前 K 个较; 2. 遍历剩余数据时,仅当发现更的数才替换掉堆顶元素; 3. 最终堆顶即为目标。 ```java public class Solution { public int findKthLargest(int[] nums, int k) { PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>(k); for (int num : nums) { if (minHeap.size() < k || num > minHeap.peek()) { minHeap.offer(num); } if (minHeap.size() > k) { minHeap.poll(); } } return minHeap.peek(); } } ``` 这段 Java 代码片段实现了基于优先队列的小顶堆逻辑[^3]。 --- #### 方法四:计数排序 (Counting Sort) 由于题目限定了输入范围 [-1e4, 1e4],因此还可以考虑应用桶排序的思想——统计各数字出现频率后再累加计算得出最终答案。不过这种方案适用场景有限制条件严格的情况之下才能发挥优势。 ```c++ vector<int> count(2 * MAX_VAL + 1, 0); // 假设MAX_VAL=10000 for(auto& val : nums){ ++count[val+MAX_VAL]; } int remain=k; for(int i=count.size()-1;i>=0;--i){ remain -= count[i]; if(remain<=0)return i-MAX_VAL; } return -1; ``` 这里 C++ 版本示范了如何运用计数排序技巧来解答此类特定区间内的查询需求。 --- ### 结论 综上所述,在实际开发过程中可以根据具体情况选用不同策略解决“寻找数组中第 K 元素”的任务。推荐优先尝试 **快速选择** 或者 **堆排序** 这两种效率较高的方式。
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