计算机与数学领域的学习、分享、交流。

上一期介绍了矩阵的出现源于解线性方程组。但是，矩阵出现之后，就犹如打开了潘多拉的盒子，会产生许多魔法。

对于第一个操作，我们可以定义一种运算，用向量[1 0]去左乘矩阵，即用这个行向量点乘矩阵的每一列，将所得结果写成一行。我们先说说矩阵的由来。矩阵的出现与解线性方程组有关，英国数学家阿瑟·凯莱把线性方程组中的系数和等号右边的的数提取出来，构成一个数表，这个数表就称为矩阵。你在地球世界移动一个单位，另一个平行世界中的你会自动地移动一个单位，但是这两个世界的单位不一样。矩阵乘法不能随意交换矩阵的顺序，但在不改变矩阵顺序的前提下，组合方式可以不一样，例如，的系数为1和2，所以把[1, 2]写在矩阵的第一行。

第二，因为向量组隐含着一类事物的本质属性，所以搞清向量组的线性相关性，能让我们看清这类事物的本质属性。例如，如果把纷繁复杂的RGB颜色空间看作一个超级大的向量组，那么，这个向量空间是线性相关的，它可由向量组。现实世界中，也有一些例子，诸如RGB色彩空间与CMY色彩空间，虽然它们是不同的向量组，但是它们本质上都是用来表示颜色。我把它理解为向量组有多少真材实货，或者说向量组的含金量，也可以认为是向量组的复杂度。因为向量空间的最大无关组不是唯一的，所以，由向量空间基的定义我们可知，向量空间的基不是唯一的。

例如，在推荐系统中，我们可以把用户对物品的评分构成一个向量，这个向量隐含着用户对物品的偏好。此外，向量还有其它运算，例如，叉积、外积。两向量相减的几何意义为，以减数向量（这种说法有点不严格）的终点为起点，以被减向量的终点为终点且方向指向被减向量的有向线段。如果一条有向线段起点不在原点，我们可以将它平移，让它的起点与原点重合，这时就可以用它的终点坐标作为向量的分量。而这个向量的几何意义就是，以原点为起点，以该点为终点的带箭头的有向线段。例如，向量数乘的定义，它是指用一个标量乘以向量，即标量乘以向量各个分量。