poj-1276-Cash Machine-多重背包进行二进制转换

青竹梦

于 2013-01-26 20:24:42 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/rowanhaoa/article/details/8545230

本文介绍了一种通过二进制转换来寻找最优货币面额组合的方法，以达到或接近指定金额的目标。该方法将每种面额的货币数量转换为二进制表示，并通过动态规划算法找出所有可能组合中最大且不超过指定金额的数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给总钱数mon，面额的种类数n；

每种面额有a张，面值大小为b；

求根据给出的面值组合出一个数，要求是小于等于mon的最大值。

做法：

用二进制转化。

比如说a=1124；b=10；

可以把这种货币转化成

1*10 2*10 4*10 8*10 16*10 32*10 64*10 128*10 256*10 512*10 101*10面额的钞票，每种一张，共11种。

因为用这11种钞票可以组合出任意1124张10元的所能组合出来的数。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int map[100001];
int main()
{
    int i,j,mon,n,a,b;
    while(scanf("%d %d",&mon,&n)!=EOF)
    {
        int size=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a>>b;
            int s=1;
            while(a)
            {
                a=a-s;
                if(a<0)
                {
                    a=a+s;
                    map[size++]=a*b;
                    break;
                }
                map[size++]=s*b;
                s=s*2;
            }
        }
        int dp[100001],leap;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        leap=0;
        for(i=0;i<size;i++)
        {
            for(j=mon;j>=map[i];j--)
            {
                if(dp[j]<dp[j-map[i]]+map[i])
                    dp[j]=dp[j-map[i]]+map[i];
            }
        }
       printf("%d\n",dp[mon]);
    }
    return 0;
}