matlab之方程式求根

最新推荐文章于 2024-05-10 17:23:50 发布

原创

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本文介绍了在MATLAB中求解方程的方法，包括使用`solve()`函数进行解析解，解决二元一次方程，利用`syms`处理微分和积分问题，以及`fsolve`、`fzero`和`roots`函数在数值求解中的应用。特别是`fsolve`的选项设置如`MaxIter`和`TolFun`对提高解的精度的影响，并讨论了递归函数在求解过程中的作用。

【参见视频：https://www.bilibili.com/video/av14503445/?p=11】

解析解

（Symbolic Root Finding Approach）

把x定义成一个符号。

用sym或者 syms创建一个symbolic variable：

>> syms x
>>   x+x+x
 
ans =
 
3*x
 
>> (x+x+x)/4
 
ans =
 
(3*x)/4
 
>>

>> x = sym('x');
>> x+x+x
 
ans =
 
3*x
 
>> (x+x+x)/4
 
ans =
 
(3*x)/4
 
>>

>> y = x^2-2*x-8
 
y =
 
x^2 - 2*x - 8
 
>>

此时y也是一个symbolic variable

solve()

用matlab求解：

>> syms x;
>> y = x*sin(x)-x
 
y =
 
x*sin(x) - x
 
>> solve(y,x)
 
ans =
 
    0
 pi/2
 
>>

当找不到解时：

>> syms x
>> ff = cos(x)^2 +sin(x)^2
 
ff =
 
cos(x)^2 + sin(x)^2
 
>> solve(ff,x)
 
ans =
 
Empty sym: 0-by-1
 
>>

解二元一次方程式：

>> syms x y
>> eq1 = x-2*y-5;
>> eq2 = x+y-6;
>> A = solve(eq1,eq2,x,y)

A = 

    x: [1x1 sym]
    y: [1x1 sym]

>> A.x
 
ans =
 
17/3
 
>> A.y
 
ans =
 
1/3
 
>>