LintCode 2: Trialing Zeros

最新推荐文章于 2025-11-03 04:55:32 发布

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本文介绍了一种计算n!阶乘尾数中零的数量的高效算法。通过分析可知，阶乘尾数的零主要由2和5的配对产生，而5的数量远少于2，故只需关注5的个数。文章给出了一段C++代码实现，采用循环除以5的方式，统计n!中5的因子总数，从而得到尾数中零的数量。

原题如下：
2. Trailing Zeros
Write an algorithm which computes the number of trailing zeros in n factorial.

Example
11! = 39916800, so the out should be 2

Challenge
O(log N) time

这题挺有意思。因为阶乘里面的0都是由2*5得来的，所以看有多少个(2,5)构成的pair就可以了。而我们知道2的数目远远多于5的数目，所以只看5的数目就可以了。

比如说105的阶乘，里面有多少个5呢? 首先5,10,15,20,…105这里面每个都至少有1个5，而且有些有2个，3个，甚至更多。我们用个循环把它们都加起来就可以了。

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: A long integer
     * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    long long trailingZeros(long long n) {

        long long count = 0; //count of 5   
        while (n) {
            n /= 5;
            count += n;
        }
        
        return count;
    }
};