LintCode 237: Missing Integer (位运算题)

最新推荐文章于 2024-08-07 00:12:41 发布

纸上得来终觉浅绝知此事要躬行

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分类专栏： algorithm-design C++ 文章标签： LintCode

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本文介绍了解决寻找连续整数序列中缺失数值的两种算法。第一种使用位操作进行复杂度较高的搜索，第二种利用二进制特性，通过递归判断0和1的个数来快速定位缺失值。文章详细解析了每种方法的实现步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解法1：
比较慢。

/**
 * Definition of BitInteger:
 * class BitInteger {
 * public:
 *     static int INTEGER_SIZE;
 *     int fetch(int j) {
 *         .... // return 0 or 1, fetch the jth bit of this number
 *     }
 * }
 * int BitInteger::INTEGER_SIZE = 31;
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param str a BitInteger list
     * @return an integer
     */
    int findMissing(vector<BitInteger>& array) {
        int arraySize = array.size();
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < BitInteger::INTEGER_SIZE; ++i) {
            for (auto bitInt : array) {
                result ^= (bitInt.fetch(i)) << i;
            }
            for (int j = 0; j < arraySize + 1; ++j) {
                result ^= j & (1 << i);
            }
        }
        
        return result;
    }
};

解法2:
在九章看到这个很牛的解法，相关解释如下。下次再分析。
基本思路：
1：将数组中的每个数字转换成二进制。
2：如果这些数是连续的。针对每一个二进制的每一位（从右往左），0的个数一定大于等于1的个数。你可以尝试写一些二进制数观察一下，很容易可以得知。
3：判断0和1的个数.如果相等，那么奇数的个数和偶数相等，缺失的就是0这个数字。如果当前位置的1>0,那么缺失的就是当前位置二进制表示为0的数，然后在此基础上找下一位。小于的情况同理。

public class Solution {
    /**
     * @param array a BitInteger list
     * @return an integer
     */
    public int findMissing(ArrayList<BitInteger> array) {
        // Write your code here
        /* Start from the least significant bit, and work our way up */
        return findMissing(array, 0);
    }

    public int findMissing(ArrayList<BitInteger> input, int column) {
        if (column >= BitInteger.INTEGER_SIZE) { // We're done!
            return 0;
        }
        ArrayList<BitInteger> oneBits = new ArrayList<BitInteger>();
        ArrayList<BitInteger> zeroBits = new ArrayList<BitInteger>();
        for (BitInteger t : input) {
            if (t.fetch(column) == 0) {
                zeroBits.add(t);
            } else {
                oneBits.add(t);
            }
        }
        
        if (zeroBits.size() <= oneBits.size()) {
            int v = findMissing(zeroBits, column + 1);
            return (v << 1) | 0;
        } else {
            int v = findMissing(oneBits, column + 1);
            return (v << 1) | 1;
        }
    }
}