中学数学基础

中学数学基础

学高数是为了学机器学习，学中学数学基础是为了学高数……

常用符号

• $N$（Natural Number）-自然数。$0,1,2,\dots$
• $N_+$和$N^*$表示正整数。
• $Z$（德语Zahlen）-整数
• $Q$（Quotient）-有理数
• $R$（Real Number）-实数
• $C$（Compex Number）-复数

$N\subseteq Z \subseteq Q \subseteq R \subseteq C$

函数的奇偶性

若$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数，其图像关于$y$轴对称。
若$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数，其图像关于原点对称。

反函数

$y=f^{-1}(x)$，反函数关于$y=x$对称

初等函数

基本初等函数有以下五类

• 幂函数：$y=x^{\mu}$ ($\mu \in R$是常数)
• 指数函数：$y=a^x$ ($a >0$且$a \ne1$)
• 对数函数：$y=\log_a x$ ($a>0$且$a \ne 1$，特别当$a=e$时，记为$y=\ln x$)（$e$为无理数，其值为$2.71828\dots$）
• 三角函数：如$y=\sin x, y=\cos x, y=\tan x$等
• 反三角函数：如$y=\arcsin x,y=\arccos x,y =\arctan x$等

由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。例如

$$y=\sqrt {1-x^2}，y=\sin^2 x, y=\sqrt {\cot \frac{x}{2}}$$
等都是初等函数。