33、常见与不常见概率分布的全面解析

常见与不常见概率分布的全面解析

在概率与统计的领域中，不同的分布模型在模拟和数据分析中起着至关重要的作用。下面将详细介绍几种常见和不常见的概率分布及其应用。

1. 常见概率分布

1.1 伯努利分布（Bernoulli Distribution）

伯努利分布用于模拟具有两种可能结果的随机事件，通常被称为成功或失败。其均值和方差的计算公式如下：
- 均值：$mean = p$
- 方差：$var. = p(1 - p)$
其中，$p$ 是成功的比例，$(1 - p)$ 是失败的比例。

伯努利分布在模拟中的应用实例包括：
- 通过/不通过检查流程 ：例如，在零件检查中，如果 95% 的零件成功通过检查，那么 $p$ 值为 0.95，失败率 5% 则用 0.05 表示。
- 头等舱与经济舱乘客 ：这里没有严格意义上的成功或失败分类，只是头等舱和经济舱乘客的百分比之和必须为 1.0。
- 加急与普通优先级订单 ：同样没有成功或失败的关联，只是两种不同类型订单具有不同的出现概率。

1.2 均匀分布（Uniform Distribution）

均匀分布意味着在可能的值范围内，每个单独的值被观察到的可能性相等。一个常见的例子是单个六面骰子的行为，最小可能值是 1，最大可能值是 6，每个面出现的概率相等。

均匀分布在模拟中有一定的应用。当对一个过程了解甚少时，可以将其作为建模输入数据的初步选择。使用均匀分布只需要知道过程所花费的最短时间和最