61、高效哈希与元启发式算法在组合优化问题中的应用

高效哈希与元启发式算法在组合优化问题中的应用

在计算机科学的组合优化领域，存在着诸多复杂的问题，其中最小完美哈希函数的构建以及最大可满足性问题（MAX - SAT）的求解是两个备受关注的研究方向。下面将分别介绍一种实用的最小完美哈希方法以及多种用于解决MAX - SAT问题的元启发式算法。

实用最小完美哈希方法

在构建最小完美哈希函数时，参数 c 的值对生成函数所需的迭代次数和时间有着显著影响。降低 c 的值会导致生成 G 的迭代次数增加。例如，当 n = 12,500,000 时， c = 1 和 c = 0.93 的分析期望迭代次数分别为 2.72 和 3.17，实际迭代次数分别为 2.78 和 3.04。

以下是不同 c 值下构建函数的总时间对比：
| n | Our algorithm c = 1.00（Ni、Map + Ord、Search、Total） | Our algorithm c = 0.93（Ni、Map + Ord、Search、Total） |
| ---- | ---- | ---- |
| 12,500,000 | 2.78、76.68、25.06、101.74 | 3.04、76.39、25.80、102.19 |

与 Pagh 以及 Dietzfelbinger 和 Hagerup 提出的算法相比，该算法在生成最小完美哈希函数时表现更优。对于一组 106 个随机整数，该算法、Pagh 的算法