梯度下降及反向传递公式推导

梯度下降与反向传播详解
最新推荐文章于 2025-08-23 15:18:12 发布
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#梯度下降 #反向传递

本文深入探讨了梯度下降算法及其在神经网络训练中的应用——反向传播。详细解析了梯度下降和反向传播的数学原理，通过公式推导帮助读者理解其背后的机制。

梯度下降及反向传递公式推导


之前发布在作业部落了，可以通过这个链接访问，其中的数学公式转过来比较麻烦，先看作业部落的链接吧： https://www.zybuluo.com/JackMeGo/note/1052246

反向传播(BackPropagation)与梯度下降(Gradient Descent)
CoSineZxc的博客
04-20 3952
梯度下降算法(Gradient Descent) 在机器学习的模型的训练阶段，对模型反复做的事情就是将训练样本通过模型计算出的结果与实际训练集的标签进行比对，用以修改模型中的参数，直至模型的计算结果与训练集中的结果一致。 损失函数 为了量化的表现出模型计算结果与实际的差距，因此引入了损失函数(Loss function)用以显示模型的准确率，不断修改模型参数使得损失函数的值降到最小 输入：模型 ...
CNN max pooling、Relu、round 等环节梯度如何反传？
THE XING
04-08 4807
神经网络中，一个小的trick有可能让网络performance变得非常好。对于神经网络的理解，我们不应该停留在对于pytorch、tf等的依赖上，他们经常性的考虑到了我们可能出错的地方，并进行了修正，这样反而对我们调试网络，带来了一定的hidden problem。 对于pytorch等开源框架，很多不可导的函数、表达式都可以被写入模型的forward里，比较常...
BP（梯度回传）算法的详解
03-23
BP（梯度回传）算法的详解
深度学习笔记（八）神经网络反向传播的梯度下降算法
我的技术栈碎碎念空间
12-18 975
按照吴恩达老师的话讲，反向传播的数学推导过程实际上是他看过的最复杂的数学之一，涉及线性代数 矩阵 导数 链式法则等等，如果你微积分专家，你可以尝试从头进行数学推导，这是机器学习领域最难的推导之一。不管怎样，如果能实现这些方程，相信能让你有足够的直觉来调整神经网络并使其工作。 一、前向传播公式的回顾 Z[1]=W[1]X+b[1]A[1]=σ(Z[1])Z[2]=W[2]A[1]+b[2]A[2]=σ(Z[2])Z^{[1]}=W^{[1]}X+b^{[1]}\\A^{[1]}=\sigma(Z^{[1].
梯度下降 和反向传播推导（公式）
qxqsunshine的博客
03-03 2528
1、训练算法几乎都是使用梯度来使得代价函数下降，大多数都是对随机梯度下降算法的改进。 目标函数关于的梯度是目标函数上升最快的方向。那么对于最优化问题，只需要将参数沿着梯度相反的方向前进一步就可以实现目标函数的下降，这个步长又称为学习率，更新的公式如下：。梯度下降可以根据数据集的不同分为批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降。其中，批量梯度下降是在整个训练集上计算的，如果数据集比较大，可能会面...
梯度下降与反向传播算法的原理与推导
qq_53019232的博客
02-12 4436
梯度下降与反向传播算法的原理与推导 梯度下降算法是机器学习中最常用的优化算法之一，它可以求得目标函数的最小值，即算法的最优解。而对于复杂的多层神经网络来说，运用梯度下降算法十分复杂，因为其包含求导过程，为此学者将多层神经网络的优化问题简化为反向传播过程，也就是说，将目标函数（输出误差项）层层传递回输入层，求出每个节点的误差项，并根据每个节点的误差项更新各个权值。首先我们复习梯度下降算法，然后详细推导反向传播算法的原理。 梯度下降算法 我们的目标是优化目标函数，即求得目标...
MLP多层感知机梯度推导与反向传播
qq_24739717的博客
08-05 5995
MLP多层感知机梯度推导与反向传播 1.MLP梯度推导 2.MLP链式法则 3.MLP反向传播 1.MLP梯度推导 单输出感知器模型： 图1运算法则： 输入X乘以权重W得到y，再通过激活函数得到输出(O)。在这里，激活函数是sigmoid函数。 E是loss函数值，这里是输出值(output)与真实值(target)的欧式距离。 E的大小是评价感知器模型好坏的指...
28、梯度下降与反向传播算法详解
最新发布
rust6ferris的博客
08-23 28
本文详细讲解了梯度下降和反向传播算法在神经网络训练中的应用。梯度下降通过沿梯度反方向更新参数以寻找最小值，但可能陷入局部最小值；反向传播则提供了一种高效计算损失相对于权重和偏置偏导数的方法，从而实现参数更新。文章通过公式推导和代码示例，展示了前向传播、损失计算、反向传播和参数更新的完整流程，并讨论了在简单网络和通用线性层网络上的实现。
感知机的反向传播公式推导
u014611178的博客
10-24 512
感知机的反向传播公式推导 输入为x=[x1,x2,⋯ ,xn]T\textbf{x} = \left[ x_1, x_2, \cdots, x_n \right]^Tx=[x1​,x2​,⋯,xn​]T，权重为w=[w1,w2,⋯ ,wn]T\textbf{w} = \left[ w_1, w_2, \cdots, w_n \right]^Tw=[w1​,w2​,⋯,wn​]T，偏置为bbb（上图没有画出）。 感知器前向传播得到预测值 y=f(wTx+b)=unit(wTx+b) y = f(\textb
机器学习周报（RNN的梯度消失和LSTM缓解梯度消失公式推导）
weixin_51923997的博客
11-03 1451
在深度学习领域，循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）被广泛应用于处理序列数据，特别是在自然语言处理、时间序列预测等任务中。然而，传统的RNN在长序列数据学习过程中容易出现梯度消失和梯度爆炸问题，使得模型难以捕捉长时间依赖性。梯度消失问题源于RNN的反向传播算法中，多次矩阵相乘导致梯度指数级衰减，从而影响模型性能。为解决这一问题，长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）应运而生。
CNN中的梯度的求法和反向传播过程
热门推荐
haolexiao的专栏
05-22 1万+
写这个起因是前段时间面试的时候被问到了CNN中反向传播该怎么求，我说直接算就好了呀，面试官让我下来再看看。之后问了下舍友，舍友说需要去把卷积核旋转180°来反向传播，然后我就赶紧查了下相关资料，发现还是非常interesting的。【不过这种本质上还是链式法则直接求的结果，只是形式上会比较tricky】 卷积神经网络（Convolutional Neural Network）关于卷积神经网络的相关介
梯度下降和反向传播（理论基础）
xiecheng1995的博客
12-18 1988
目标 知道什么是梯度下降 知道什么是反向传播 1. 梯度是什么？ 梯度：是一个向量，导数+变化最快的方向（学习的前进方向） 回顾机器学习 收集数据x，构建机器学习模型f，得到 f(x,w) = Ypredict 判断模型好坏的方法： 回归损失：loss = (Ypredict - Ytrue)2 分类损失：loss = Ytrue·log(Ypredict) 目标：通过调整(学习)参数w，尽可能的降低loss，那么我们该如何调整w呢？ 随机选择一个起始点w0，通过调整w0，让loss函数取到最小值
神经网络梯度反向传播公式
颹蕭蕭
08-19 2696
三层神经网络的 BP 公式
从零开始深度学习0420——CNN反向传播梯度求导
刚子的博客
06-11 321
0420 反向传播 具体代码 还是理解有问题 probs[range(num_examples),y] ？？？ 自己理解就是将 交叉熵损失函数 https://blog.youkuaiyun.com/han_xiaoyang/article/details/50521072 https://blog.youkuaiyun.com/weixin_37567451/article/details/80895309 softmax求导过程 https://www.ji...
Python深度学习：梯度下降与反向传播
lhn的博客
02-16 807
Python深度学习：梯度下降与反向传播 1、梯度 向量、学习（参数更新）方向 2、梯度下降 a、算出梯度 b、▽w = (f(w + Δx) - f(w - Δx)) / (2 * Δx) c、w = w - α▽w 3、常见的导数计算 导数的微分形式：牛顿莱布尼茨公式 f'(x) = df(x) / dx 多元函数求偏导：把其他自变量看作常数 4、反向传播算法 ...
梯度和反向传播
m0_73426548的博客
08-05 979
在机器学习的时候都了解过了，梯度是一个向量，导数+变化最快的方向损失函数：通过梯度使损失降到最用y=wx+b举例也就是使用梯度来更新w的值，w=w-学习率*梯度。大于零就减小，反之增大。
链式法则求导的原则和梯度回传
qq_18604793的博客
07-04 2669
一、链式法则简化的原则 复杂运算的简化；定义基本算子为加、减、乘、除、幂以及其他[简单函数]（如sin,tan……）(https://zhuanlan.zhihu.com/p/63265208)；假如一个运算包含多个算子，那么精简的原则就是怎么把复杂的多算子运算，转换为单一的算子的一次运算，或者其他的一元简单函数，这种精简包含两个特征 （1）多算子简化为单一算子或者单一的简单函数； （2）单一算子或简单函数必须仅运行1次； （3）如果简化为加、减、乘、除，简化后的自变量最多两个，至少1个； （4）如果简.
CNN详解——反向传播过程
m0_72431373的博客
11-16 649
每一个输出特征图可能是多个输入特征图的组合的卷积结果。w(l)ij w i j ( l ) 的变化只会影响到下一层的第 i 个节点的输入值，且变化值会被放大 a(l)j a j ( l ) 倍，因此为 δ(l+1)ia(l)j δ i ( l + 1 ) a j ( l )。（1） klij(uv) k i j ( u v ) l 为第 l−1 l − 1 层到第 l l 层的第 j j 个卷积核中与第 l−1 l − 1 层第 i i 个通道相连接的卷积层上的第 u u 行第 v v 列的值。
q = x*w + b 后向传递梯度求导(求dx,dw,db)
咸鱼有梦想
10-30 857
x:N∗Dx: N*Dx:N∗D w:D∗Mw: D*Mw:D∗M b:Mb: Mb:M 后向传递得到：αfαq=dout\frac{\alpha f}{\alpha q} = doutαqαf​=dout dout:N∗Mdout:N*Mdout:N∗M 求解dxdxdx αqi,kαxi,j=wj,kαfαqi,j∗αqi,kαxi,j=douti,k∗wj,k∵q and&nbsp...
深度学习反向传播公式推导
02-20
### 关于深度学习中反向传播公式的推导过程解释 #### 神经网络基本概念 神经网络由多个层次构成，每一层包含若干个神经元。这些层次通常分为输入层、隐藏层以及输出层。对于给定的一个三层神经网络结构而言，在输入层有\(i\)个节点接收数据；中间存在一层或多层作为隐藏层，每层含有\(j\)个处理单元；最终到达拥有\(k\)个节点的输出层用于给出预测结果[^2]。 #### 前向传播与损失计算 当一组特征值被送入到这样的模型当中时，会依次经过各层之间的权重矩阵相乘加上偏置项的操作完成一次前馈运算得到估计的结果\[y\hat{}=f(Wx+b)\]。这里的\(W\)代表权重量子化的集合而\(b\)则是对应的偏差向量。\(\sigma(z)= \frac{1}{1+e^{-z}}\)可以作为一个激活函数的例子应用于上述表达式之中用来引入非线性因素使得整个体系具备更强的学习能力。随后依据实际标签\(t\)同所获得的预估值对比得出误差程度即所谓的损失函数\(E=\sum_{n}(t_n-\hat y_n)^2/2\)【均方差形式】[^4]。 #### 应用链式法则进行梯度求解 为了调整那些连接着不同结点间的参数从而减小整体失误率，则需依赖于BP算法实现自动微分机制。具体来说就是利用复合函数求导性质——链式法则去追踪每一个参与影响最终得分变化的因素并量化其贡献大小。以最末端也就是靠近输出端的部分开始回溯： - **输出层** 对于第\(k\)类别的输出单元，根据交叉熵损失函数定义可知:\[\delta_k^{(l)}=(a_k^{(l)}-y_k)*g'(z_k^{(l)})\],其中\(a_k^{(l)}\)表示该位置处的实际响应强度,\(y_k\)为目标真值指示器, \(g'\)为激活函数的一阶导数值。 - **隐藏层** 当涉及到内部更深层次的时候则要继续沿路径传递敏感度信息直至抵达起点为止：\[\delta_j^{(l-1)}=\left (\sum_{k}w_{kj}\delta_k^{(l)}\right )*g'(z_j^{(l-1)})\] 此处涉及到了当前层向前一层反馈调节信号的过程，通过累加来自后续所有关联节点的影响因子并与局部斜率相结合形成新的更新指令以便指导上游部分做出相应改变[^3]。 #### 参数修正策略 有了前面几步准备好的各个位置上关于成本变动情况的具体描述之后就可以着手实施具体的改进措施了。一般情况下采用批量随机梯度下降法(SGD)，按照如下方式刷新待估系数集： \[ w_{ij}=w_{ij}-\eta*\delta_i*a_j \] \[ b_i=b_i-\eta*\delta_i \] 这里\(\eta\)指的是步长或者说学习速率控制变量决定了每次迭代过程中前进的步伐幅度多大合适。 ```python def backpropagation(X, Y, weights, biases, learning_rate): # Forward pass to compute activations and outputs... # Compute deltas starting from the output layer moving backward # Update parameters using computed gradients with respect to each parameter. ```
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