UVA 11426 GCD Extrme （Ⅲ）

最新推荐文章于 2025-10-20 11:30:25 发布

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本文探讨了如何利用欧拉函数求解特定范围内的整数集合中最大公约数之和，通过筛法计算欧拉函数值，并进一步统计各整数下公因数的贡献，最终得出求和结果。

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给定一个整数N（1<N<=4000000)的整数求∑GCD（i,j）i=1,2,3....j-1,2<=j<=n的值.参考了一下网上的题解，复述一下我理解后的思路，加深理解：

首先求出N以内的所有数的欧拉函数值phi[i],也就是比i小的与i互质的正整数的个数，比如a，b互质，那么最大公约数就是1，phi[b]值是m，表示与其互质的有m个，也就是这些数公因数之和为m；那么放大到k倍后，k*a和k*b的最大公约数就是k，那么相应的公约数之和变为k*m。数组a[i]就是表示k*b=i时增加的公约数之和的不断统计，a[2]+a[3]+...a[n]就是最后结果，代码把a[n]前面的累加到a[n],因此最终输出a[n]即可。

 1 #include<stdio.h>
 2 #define N 4000010
 3 #define M 4000000
 4 
 5 int phi[N];
 6 typedef long long ll;
 7 ll a[N];
 8 
 9 void solve(void)
10 {
11     int i,j;
12     for(i=2;i<=M;i++)
13     {
14         if(phi[i]==i)//phi[i]为i表示该数的欧拉函数值还没有求过，也就是该数为素数。
15         {
16             for(j=i;j<=M;j+=i)//筛法求欧拉函数值，
17                 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);//phi[j]与素数i运算
18         }
19         for(j=1;j*i<=M;j++)//经历上步之后phi[i]不会再改变了，此时phi[i]表示i的欧拉函数值，
20             a[j*i]+=j*phi[i];
21     }
22     for(i=2;i<=M;i++)
23         a[i]+=a[i-1];
24 }
25 
26 int main(void)
27 {
28     int n,i;
29     for(i=1;i<=M;i++)
30         phi[i]=i;
31         solve();
32     while(scanf("%d",&n)&&n)
33     {
34         printf("%lld\n",a[n]);
35     }
36     return 0;
37 }