CS50 第一节课作业：贪婪算法

CS50 第一节课作业：找零算法

在 CS50 课程的第一节课中，我们被要求实现一个用最少硬币数进行找零的算法。该算法需要处理不同面值的硬币，并且保证返回的硬币数是最少的。

项目背景

在日常生活中，找零是一个非常常见的问题。在美国，通常的硬币面值有25美分（quarters）、10美分（dimes）、5美分（nickels）和1美分（pennies）。我们的目标是编写一个程序，给定一个金额，计算出使用最少数量硬币能够找零的方案。

示例

假设输入的金额是 41 美分，最优解应该是：

• 1 个 25 美分硬币
• 1 个 10 美分硬币
• 1 个 5 美分硬币
• 1 个 1 美分硬币

总共 4 个硬币。

算法设计

我们通过贪婪算法来解决这个问题。这个算法的核心思想是每一步都选择当前可以使用的最大面值硬币，然后减去该面值的硬币值，直到找零金额为 0。这个方法能够保证使用的硬币数量是最少的。

代码实现

下面是我们实现该算法的 C 语言代码：

#include <cs50.h>
#include <stdio.h>

int calculate_coins(int n);

int main(void)
{
    int n;
    int frequency;
    do
    {
        n = get_int("请输入需要找零的金额：");
    }
    while (n < 0);

    frequency = calculate_coins(n);

    printf("%i\n", frequency);
}

int calculate_coins(int n)
{
    int num = 0;

    num += n / 25;     // 使用25美分硬币的个数
    n %= 25;           // 剩余需要找零的金额

    num += n / 10;     // 使用10美分硬币的个数
    n %= 10;           // 剩余需要找零的金额

    num += n / 5;      // 使用5美分硬币的个数
    n %= 5;            // 剩余需要找零的金额

    num += n;          // 剩余部分全用1美分硬币

    return num;
}

关键步骤解析

1. 输入验证：程序会要求输入一个非负整数作为需要找零的金额。如果输入负值，会要求重新输入，直到输入正确为止。
2. 贪婪算法计算：
   • 首先计算能够使用的25美分硬币的数量，并更新剩余找零的金额；
   • 然后计算能够使用的10美分硬币的数量，并再次更新剩余找零的金额；
   • 接着计算5美分硬币的数量；
   • 最后，所有剩余的金额都用1美分硬币完成找零。
3. 输出结果：程序最终输出使用的最少硬币数。

结论

通过这次作业，我们熟悉了用贪婪算法解决实际问题的方法。在编码过程中，确保代码的简洁性和高效性也是一个重要的学习点。同学们可以尝试不同的输入值，来测试和熟悉这个找零算法的行为。

希望这篇博客能够帮助你更好地理解和实现 CS50 第一节课的作业。如果有任何问题，欢迎交流和讨论！