23、超奇异二元曲线离散对数问题的研究进展

超奇异二元曲线离散对数问题的研究进展

一、离散对数问题概述

离散对数问题（DLP）在有限域中是一个关键的数学问题，它对超奇异二元曲线的安全性有着重大影响。超奇异二元曲线在密码学领域的角色较为多变，1993 年由于受到 MOV 攻击而被弃用，不过在 2001 年又因配对密码学的发展而重新回归。此前的研究大多致力于让相关的密码操作更加高效，并且使用 Coppersmith 算法来估计其安全级别。然而，小特征有限域中 DLP 的一系列突破，可能会让之前的这些努力付诸东流。

二、小特征有限域中 DLP 的突破历程

时间	研究者	方法及成果	复杂度
2012 年 12 月	Joux	提出“pinpointing”方法	$L(1/3, 2^{1/3})$
2013 年 2 月	G¨olo˘glu 等人	利用特殊的函数域筛法	$L(1/3, (4/9)^{1/3})$
2013 年	Joux	发布预印本，给出解决 $F_{q^{2n}}$ 中 DLP 的算法	$L(1/4 + o(1), c)$