47、机器学习与神经科学中的关键概念与方法

机器学习与神经科学中的关键概念与方法

1. 基础概念与统计方法

1.1 概率与随机变量

概率是机器学习和统计学中的基础概念，它描述了事件发生的可能性。概率的基本公理包括可加性公理、确定性公理和非负性公理。事件分为简单事件和复合事件，互补事件是复合事件的一种特殊情况。随机变量是对随机试验结果的数值描述，可分为离散随机变量和连续随机变量。离散随机变量有概率质量函数，连续随机变量有概率密度函数。常见的离散分布包括伯努利分布、二项分布、几何分布和泊松分布；连续分布有均匀分布、指数分布、正态分布等。

分布类型	名称	特点
离散分布	伯努利分布	只有两种可能结果的试验
离散分布	二项分布	n 次独立伯努利试验中成功的次数
连续分布	正态分布	自然界和社会现象中常见的分布

1.2 统计推断

统计推断是根据样本数据对总体特征进行推断的过程。包括参数估计和假设检验。参数估计有最大似然估计和贝叶斯估计等方法。假设检验用于判断样本数据是否支持某个关于总体的假设，常见的假设检验包括 t 检验、卡方检验、F 检验等。置信