2、基于局部线性嵌入的高频交易标记发现

基于局部线性嵌入的高频交易标记发现

1. 高频交易数据特征

高频交易（HFT）数据的概率密度函数反映了交易模式。交易频率高的股票（如GOOG和AAPL）通常比交易频率低的股票（如JCP）具有更低的密度值。JCP作为零售股，因其极高的密度值（如 >12）而表现为异常值，其峰度值也非常大，达到22.2974。

2. 交易标记发现模型设计

• 采用流形学习方法 ：将HFT数据视为流形，从流形学习的角度捕捉交易标记。局部线性嵌入（LLE）可以计算低维流形嵌入，以保留原始数据的内在几何结构。它能生成高维数据的非线性低维嵌入，同时保持底层邻域结构，相比其他方法（如ISOMAP）更擅长建模局部数据行为。
• 嵌入空间维度选择 ：由于几乎所有HFT数据的第一主成分解释方差比超过60%，数据方差会集中在嵌入空间 $\mathbb{R}^l$ 的两个主要基上的投影。因此，考虑HFT数据的二维流形嵌入 $Y \in \mathbb{R}^{n×2}$ 来寻找交易标记是合理的。二维流形嵌入为交易标记发现提供了几何支持，将异常交易行为映射为二维嵌入中的异常值，而常见交易则形成聚类。
• 流形嵌入聚类 ：采用基于密度的空间聚类应用与噪声（DBSCAN）算法对任意形状的流形嵌入进行聚类。DBSCAN通过可达性概念确定样本是否属于特定聚类，异常值是不可达点。在实现中，调整DBSCAN的邻域大小 min_samples = 10 和最大距离 eps = 0.5 ，并设置标记过滤阈值