【数据结构】简单排序：冒泡、选择、插入

简单排序

冒泡排序

原理

1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的后一对元素。终后位置的元素就是大值。
   

代码实现

public class BubbleSort {
	
	public static void sort(Comparable[] a) {
		for(int i = 0;i<a.length-1;i++) {
			for(int j = 0;j<a.length-1-i;j++) {
				if(greater(a[j],a[j+1])) {
					exchange(a,j,j+1);
				}
			}
		}
	}
	
	private static boolean greater(Comparable a,Comparable b) {
		return a.compareTo(b)>0;
	}
	
	private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j) {
		Comparable tmp;
		tmp = a[i];
		a[i] = a[j];
		a[j] = tmp;
	}
}

主类

package p_01;

import java.util.Arrays;

import p_02.*;



public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		
		Integer a[] = {4,3,2,10,12,1,5,6};
		
		Shell.sort(a);
		
		System.out.println(Arrays.toString(a));
		
	

	}

}

时间复杂度

冒泡排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以， 我们分析冒泡排序的时间复杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
在坏情况下，也就是假如要排序的元素为{6,5,4,3,2,1}逆序，那么：
元素比较的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
元素交换的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：

(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N; 按照大O推导法则，保留函数中的高阶项那么终冒泡排序的时间复杂度为O(N^2).

选择排序

原理

1. 每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处 的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为小值，后可以找到小值所在的索引。
2. 交换第一个索引处和小值所在的索引处的值。

代码实现

public class Selection {
	
	public static void  sort(Comparable[] a) {
		for(int i = 0;i<=a.length-2;i++) {  //只剩最后一个元素就不用排序了，所以是a.length-2
			int minIndex = i;
			for(int j=i+1;j<a.length;j++) {
				if(greater(a[minIndex],a[j])) {  //当前最小值比当前值大，需要交换。
					minIndex = j;
				}
			}
			exchange(a,i,minIndex);
		}
	}

比较函数和交换函数都和冒泡排序的一样，这里不再重复。后面的没有特别说明的话同上。
测试用的主类只需要改一下调用的函数就可，也不再重复。

时间复杂度分析

选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以我们分别统计数据 交换次数和数据比较次数：
(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;

数据交换次数：
N-1
时间复杂度：N^{2/2-N/2+（N-1）=N}2/2+N/2-1;
根据大O推导法则，保留高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N^2);

插入排序

原理

1. 把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2. 找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3. 倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待 插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

代码实现

public class Insertion {

	public static void sort(Comparable[] a) {
		for(int i=1;i<a.length;i++) {
			for(int j=i;j>0;j--) {
				if(greater(a[j-1],a[j])) {
					exchange(a,j-1,j);
				}else {
					break;
				}
			}
		}
	}

时间复杂度分析

插入排序使用了双层for循环，其中内层循环的循环体是真正完成排序的代码，所以，我们分析插入排序的时间复 杂度，主要分析一下内层循环体的执行次数即可。
坏情况，也就是待排序的数组元素为{12,10,6,5,4,3,2,1}，那么：
比较的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
交换的次数为：

(N-1)+(N-2)+(N-3)+…+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
总执行次数为：
(N^2/2-N/2)+(N2/2-N/2)=N^2-N;
按照大O推导法则，保留函数中的高阶项那么终插入排序的时间复杂度为O(N^2).