剑指offer（Java实现）14 - 剪绳子

剪绳子-14

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2 ≤ n ≤ 58 并且 m ≥ 2）。

每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到最大的乘积 18。

样例

输入：8
输出：18

**思路1：**动态规划

使用动态规划的思想：

1、定义函数f(n)表示为把长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。

2、对于第一刀，我们有n-1种可能的选择，可推导出 f(n) = max{ f(i) * f(n-i) };

3、很明显这是一个从上至下的递归，但是这个递归存在很多重复的计算，所以使用至下而上的动态规划，将子问题的最优解保存。

4、注意绳子剪成 i x (n-i) 和 (n-i) x i是相同的；

5、注意不符合切割条件的输入n，以及输入为2、3长度时的结果，因为题中规定 m > 1。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n < 2) return 0;
        if(n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;      
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;       
        for(int i = 4; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= i/2; j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]*dp[i-j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

**思路2：**贪心

当 n >= 5 时，尽可能多地剪长度为3的绳子；当剩下的绳子长度为 4 时，把绳子剪成两段长度为 2 的绳子。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        if(n == 4) return 4;
        int res = 1;
        while(n > 4){
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        return res * n;
    }
}