domain codomain range 含义

本文探讨了数学中的几个核心概念,包括定义域、值空间和值域等,并强调了值空间在数学理论中的重要性。

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简单来说,翻译成中文。

domain: 定义域  

codomain : 取值空间

 range :值域


参考如下论文。里面谈单到了取值空间的重要性。




### 创建正则表达式以验证电子邮件的有效性 为了构建一个能够有效匹配电子邮件地址的正则表达式,可以从以下几个方面入手: #### 1. 用户名部分 用户名可以由字母、数字、下划线 `_` 点 `.` 组成。点 `.`, 下划线 `_` 可能会出现在用户名中间,但不能作为开头或结尾字符[^1]。 正则表达式片段如下: ```regex [A-Za-z0-9._%+-]+ ``` 这表示用户名部分可以包含大小写字母 `[A-Za-z]`、数字 `[0-9]`、以及特定符号(`.` `%` `+` `-`)[^2]。 --- #### 2. @ 符号 电子邮件地址中必须有一个 `@` 符号连接用户名域名部分。此部分无需额外复杂处理,只需确保其存在即可。 --- #### 3. 域名部分 域名部分分为两部分:主机名顶级域(TLD)。主机名可以包含字母、数字连字符 `-`,但连字符不能位于首尾位置。顶级域通常是 2 到 4 个字母组成的字符串(如 `.com`, `.org`),但也支持更复杂的 TLD 结构[^4]。 正则表达式片段如下: ```regex [A-Za-z0-9.-]+\.[A-Za-z]{2,} ``` 这部分定义了域名结构,其中: - `[A-Za-z0-9.-]+`: 表示主机名可以包含字母、数字、点 `.` 连字符 `-`。 - `\.[A-Za-z]{2,}`: 定义顶级域需以点开头,并跟随至少两位以上的字母组合。 --- #### 4. 整体正则表达式 综合以上各部分,完整的正则表达式如下所示: ```regex ^[A-Za-z0-9._%+-]+@[A-Za-z0-9.-]+\.[A-Za-z]{2,}$ ``` 该正则表达式的含义分解为: - `^`: 匹配字符串起始位置。 - `[A-Za-z0-9._%+-]+`: 匹配邮箱用户名部分。 - `@`: 确定 `@` 的存在。 - `[A-Za-z0-9.-]+`: 匹配域名主体部分。 - `\.[A-Za-z]{2,}`: 匹配顶级域名部分。 - `$`: 匹配字符串结束位置。 --- #### 5. 使用示例代码 以下是基于 Python 实现的一个简单例子,展示如何利用上述正则表达式验证电子邮件有效性: ```python import re def is_valid_email(email): pattern = r'^[A-Za-z0-9._%+-]+@[A-Za-z0-9.-]+\.[A-Za-z]{2,}$' return bool(re.match(pattern, email)) # 测试用例 emails = ["example.user@gmail.com", "invalid-email@", "another.example@domain.co.uk"] results = {email: is_valid_email(email) for email in emails} print(results) ``` 运行结果将显示哪些邮件地址通过验证。 --- #### 局限性改进方向 需要注意的是,尽管上述正则表达式适用于大多数常见情况,但在某些特殊场景下可能存在不足之处,例如国际化电子邮件地址(IDN)、带有连字符的顶级域名等[^4]。对于更高精度的需求,建议采用专用库或 API 进行校验。 ---
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