打卡信奥刷题（2103）用C++实现信奥 P11793 [JOI 2016 Final] 橙子装箱 / Oranges

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#c++ #开发语言 #算法 #青少年编程 #数据结构

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P11793 [JOI 2016 Final] 橙子装箱 / Oranges

题目描述

CXR 决定将收获的 $n$ 个橙子分装进一些箱子内。在 NXY 的工厂中，橙子排列在输送带上，依次编号为 $1…n1\dots n$ 。橙子 $i(1≤i≤n)i(1\leq i\leq n)$ 的大小为 $A_i$ 。由于分拣不方便，同一个箱子内，橙子的编号必须连续。

一个箱子内最多可以装 $m$ 个橙子。在一个箱子内装一些橙子的成本为 $k+s×(a−b)k+s\times (a-b)$ 。 $k$ 是箱子本身的成本，所有箱子的成本一样。 $s$ 是该箱子中橙子的数目。 $a$ 是该箱子中最大橙子的大小， $b$ 是该箱子中最小橙子的大小。

求包装这 $n$ 个橙子所需的最小成本。

输入格式

第一行有三个整数 $n, m, k$ ，用空格分隔。

在接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行 $(1≤i≤n)(1\leq i\leq n)$ 有一个整数 $A_i$ 。

输出格式

输出一个整数，表示包装这 $n$ 个橙子所需的最小成本。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2

输出 #2

输入输出样例 #3

输入 #3

输出 #3

输入输出样例 #4

输入 #4

10 1 1000000000
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

输出 #4

10000000000

说明/提示

【数据范围与约定】

$1≤N≤2×1041\le N\le 2\times 10^4$ 。
$1≤M≤1031\le M\le 10^3$ 。
$0≤K≤1090\le K\le 10^9$ 。
$1≤Ai≤109(1≤i≤N)1\le A_i\le 10^9 (1\le i\le N)$ 。
$M≤NM\le N$ 。

Subtask $1$ （ $20$ pts）： $N≤20N\le 20$ 。
Subtask $2$ （ $50$ pts）： $\le 2000,M \le 100$ 。
Subtask $3$ （ $30$ pts）：无特殊限制。

C++实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    vector<int> A(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> A[i];
    }
    vector<long long> dp(n + 1, LLONG_MAX);
    dp[0] = 0;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int min_val = A[i];
        int max_val = A[i];
        for (int j = i - 1; j >= max(0, i - m); j--) {
            if (A[j + 1] < min_val) min_val = A[j + 1];
            if (A[j + 1] > max_val) max_val = A[j + 1];
            long long cost = k + 1LL * (i - j) * (max_val - min_val);
            if (dp[j] != LLONG_MAX) {
                if (dp[j] + cost < dp[i]) {
                    dp[i] = dp[j] + cost;
                }
            }
        }
    }
    
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}