打卡信奥刷题（1382）用C++实现信奥 B4070 [GESP202412 五级] 奇妙数字

B4070 [GESP202412 五级] 奇妙数字

题目描述

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8=2^3$，所以 $8$ 是奇妙的，而 $6$ 不是。

对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 {x1,x2,⋯ ,xm}\{x_1,x_2,\cdots,x_m\}{x1​,x2​,⋯,xm​}，使其满足以下条件：

• 集合中不包含相同的数字。
• $x_1\times x_2\times \cdots \times x_m$ 是 $n$ 的因子（即 $x_1,x_2,\cdots ,x_m$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，含义如题面所示。

输出格式

输出一个正整数，代表满足条件的集合最多包含的奇妙数字个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

128

输出 #1

3

说明/提示

样例解释

关于本样例，符合题意的一个包含 $3$ 个奇妙数字的集合是 {2,4,8}\{2,4,8\}{2,4,8}。首先，因为 $2=2^1$，$4=2^2$，$8=2^3$，所以 $2,4,8$ 均为奇妙数字。同时，$2\times 4\times 8=64$ 是 $128$ 的的因子。

由于无法找到符合题意且同时包含 $4$ 个奇妙数字的集合，因此本样例的答案为 $3$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，保证 $2\le n\le 10^{12}$。

子任务编号	得分占比	$n$
$1$	$20\%$	$\le 10$
$2$	$20\%$	$\le 1000$
$3$	$60\%$	$\le 10^{12}$

C++实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
LL x;
int calc(int x){
    int res = 0, k = 1;
    while (x >= k)    {
        res ++;
        x -= k ++;
    }
    return res;
}

int main(){
    cin >> x;
    LL res = 0;
    for (int i = 2; i <= x / i; ++ i )
    {
        int cnt = 0;
        while (x % i == 0)
            x /= i, cnt ++;
        if (cnt)
            res += calc(cnt);
    }
    if (x > 1)
        res ++;
    cout << res << endl;
    return 0;
}

后续

接下来我会不断用C++来实现信奥比赛中的算法题、GESP考级编程题实现、白名单赛事考题实现，记录日常的编程生活、比赛心得，感兴趣的请关注，我后续将继续分享相关内容