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最新推荐文章于 2025-02-28 18:30:00 发布

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#1024程序员节 #算法 #c++

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文章讨论了如何通过贪心策略和位运算解决给定数组a和b的问题，目标是找到使c[i]为1的条件，即a[i]与b[i]的异或结果在其他位满足类似性质。通过递归处理和优化，找到满足条件的最大二进制表示.

给你两个数组a和b，随意安排b的顺序，问最后 $c[i]=a[i]&b[i]c[i]=a[i]\&b[i]$ 所有的c的与值的最大值是多少
c的每一位如果想为1，那么必须a中这一位1的个数等于b中这一位0的个数，或者a中这一位0的个数等于b中这一位1的个数，这个不难想到，但是接下来会发现这样考虑的话，对于已经分好的块，必须要向下递归处理子块使得其满足同样性质，也就是一共31层，不好处理
这种问题的套路有几个，第一是贪心，高位比低位更优；第二是可选的位一定是满足当前位的同时满足更高的位这样的位置，所以我们可以假定某一位答案是1，然后我们看更高的位能不能满足，如果能够满足就说明这一位可以是1，否则不可以
根据上面的想法，可以把每次的答案与a数组中的每个数做一次与运算，要求每个数在b数组经过某种运算之后，都能找到，否则说明这一位不可选，因为是贪心，所以一定是最优的。那么b中的运算应该是什么呢？因为a中是1，b中是0，所以对b取个反即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int t;
  cin >> t;
  while(t--) {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n), b(n);
    for(int i=0;i<n;i++) {
      cin >> a[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++) {
      cin >> b[i];
    }
    int ans = 0;
    for(int i=30;i>=0;i--) {
      vector<int> va, vb;
      ans |= (1 << i);
      for(int j=0;j<n;j++) {
        va.push_back(ans & a[j]);
      }
      for(int j=0;j<n;j++) {
        vb.push_back(ans & ~b[j]);
      }
      sort(va.begin(), va.end());
      sort(vb.begin(), vb.end());
      if(va != vb) {
        ans ^= (1 << i);
      }
    }
    cout << ans << '\n';
  }
  return 0;
}