Codeforces Round #751 (Div. 2) D题

一个人初始在井底，距离地面高度为$n$，现在给出两个数组，$a[i]$表示距离地面高度为$i$时他能往上走多远（可以移动的距离为$[0,a[i]]$），$b[i]$表示距离地面高度为$i$时他要往下掉多远，输出一个数组$d[i]$，表示这个人在第$i$次跳跃之后距离地面的距离，这个时候他还没往下掉

• 先把样例看懂，之后考虑做法，这道题实际上问的是从$n$到$0$的最短路，要求跳跃次数最少，我们先看，假设现在所处的位置是$u$，那么我们能够到达哪些位置呢？显然应该是$[u-a[u],u]$，我们设这个位置是$x$，那么这个$x$还要往下滑，它应该下滑到达$v=x+b[x]$这个位置，那么这就构成了一条路径，所以这个问题就转化为最短路了
• 考虑使用$bfs$求最短路，初始设$d[i]$为从$n$到$i$的最短路径长度，$d[n]=0$，其余都是无穷大，现在我们是从$u$到$v$，那么如果有$d[v]>d[u]+1$，那么说明应该更新最短路径，并把这个新的节点入队，同时，类似$dijkstra$思想，这个节点最短路径已经确定，删去
• 参考dls的写法，使用一个set作为初始位置集合，我们往里面填充$[0,n+1]$这些数字，多一个$n+1$是为了方便查找，这样我们进行的操作就都是$log$级别的了
• 最后有一个问题，如何记录路径，这里有三个位置，$u,v,x$，$u$表示当前位置，$x$表示跳到的位置，$v$表示从$x$滑到哪个位置，那么要求的答案是尚未滑下的位置，也就是$x$是最终的答案，但我们不能只记录$x$，因为我们还要知道是哪条路径，这路径显然是$u\to v$,但是由于是正向遍历，我们要从$0$递归的往回找路径，这样统计出的路径是逆序，还要把路径反转

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 3e5 + 100;
pair<int, int> PII[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1), b(n + 1), d(n + 1, INF);
    set<int> s;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> b[i];
    for(int i=0;i<=n+1;i++) s.emplace(i);
    queue<int> q;
    d[n] = 0;
    q.push(n);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        while(1){
            int x = *s.lower_bound(u - a[u]);
            if(x > u) break;
            s.erase(x);
            int v = x + b[x];
            if(d[v] > d[u] + 1){
                d[v] = d[u] + 1;
                PII[v] = make_pair(x, u);// x是答案,u是路径上的点
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(d[0] == INF) cout << -1;
    else{
        vector<int> ans;
        int x = 0;
        while(x != n){
            ans.emplace_back(PII[x].first);
            x = PII[x].second;
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        cout << ans.size() << '\n';
        for(int i=0;i<ans.size();i++){
            if(i > 0) cout << ' ';
            cout << ans[i];
        }
    }
    return 0;
}

• 最短路的好题