求解n个数的全排列

next_permutation

  • 最简单的方法是使用 S T L STL STL中的 n e x t _ p e r m u t a t i o n next\_permutation next_permutation函数,这个函数有两个参数,第一个是容器的起始地址,第二个是容器的结束地址的下一位,这个函数是按照字典序从小到大输出全排列的,如果不存在字典序更大的全排列,那么函数返回 f a l s e false false,否则返回 t r u e true true
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 100;
int Data[MAXN];
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> Data[i];
    do{
        for(int i=0;i<n;i++) cout << Data[i] << " ";
        cout << "\n";
    }while(next_permutation(Data, Data + n));
    return 0;
}
  • 计算全排列的时间复杂度是 O ( n ! ) O(n!) O(n!)的,所以很少用这个函数直接计算全部的全排列,往往利用它能够输出下一个字典序更大的全排列,预先调整数组的顺序,控制输出个数,达到目标

递归求解

  • 递归的思路是这样的,先把第一个位置元素和后面每一个交换一遍,这样就得到了 n n n个排列,这时候第一个位置就排好了,对这 n n n个排列从第二位开始往后继续进行上述操作,可以得到全部排列,这样每次需要移动的元素个数分别为 n , n − 1...1 n,n-1...1 n,n1...1,总的时间复杂度是 O ( n ! ) O(n!) O(n!)
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 100;
int Data[MAXN];
int vis[MAXN];
void dfs(int x, int n){
    if(x == n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout << Data[i] << " ";
        }cout << "\n";
    }
    for(int i=x;i<=n;i++){
        swap(Data[x], Data[i]); 
        dfs(x + 1, n);
        swap(Data[x], Data[i]);
    }
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> Data[i];
    }
    dfs(1, n);
    return 0;
}
  • 上一道练习题
  • 顺序是从小到大,所以应该从前往后递归进行,选完一组之后回退一个数,继续选择
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int vis[1000];
int Data[1000];
void dfs(int now, int num){
    if(now > m){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cout << Data[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    if(num > n) return;
    Data[now] = num;
    dfs(now + 1, num + 1);
    dfs(now, num + 1);
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    dfs(1, 1);
    return 0;
}
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