求解n个数的全排列

next_permutation

• 最简单的方法是使用$STL$中的$next\_permutation$函数，这个函数有两个参数，第一个是容器的起始地址，第二个是容器的结束地址的下一位，这个函数是按照字典序从小到大输出全排列的，如果不存在字典序更大的全排列，那么函数返回$false$，否则返回$true$

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 100;
int Data[MAXN];
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin >> Data[i];
    do{
        for(int i=0;i<n;i++) cout << Data[i] << " ";
        cout << "\n";
    }while(next_permutation(Data, Data + n));
    return 0;
}

• 计算全排列的时间复杂度是$O(n!)$的，所以很少用这个函数直接计算全部的全排列，往往利用它能够输出下一个字典序更大的全排列，预先调整数组的顺序，控制输出个数，达到目标

递归求解

• 递归的思路是这样的，先把第一个位置元素和后面每一个交换一遍，这样就得到了$n$个排列，这时候第一个位置就排好了，对这$n$个排列从第二位开始往后继续进行上述操作，可以得到全部排列，这样每次需要移动的元素个数分别为$n,n-1...1$，总的时间复杂度是$O(n!)$

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e4 + 100;
int Data[MAXN];
int vis[MAXN];
void dfs(int x, int n){
    if(x == n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout << Data[i] << " ";
        }cout << "\n";
    }
    for(int i=x;i<=n;i++){
        swap(Data[x], Data[i]); 
        dfs(x + 1, n);
        swap(Data[x], Data[i]);
    }
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin >> Data[i];
    }
    dfs(1, n);
    return 0;
}

• 上一道练习题
• 顺序是从小到大，所以应该从前往后递归进行，选完一组之后回退一个数，继续选择

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m;
int vis[1000];
int Data[1000];
void dfs(int now, int num){
    if(now > m){
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cout << Data[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    if(num > n) return;
    Data[now] = num;
    dfs(now + 1, num + 1);
    dfs(now, num + 1);
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    dfs(1, 1);
    return 0;
}