USACO Healthy Holsteins

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解决农夫JOHN如何用最少种类的饲料满足奶牛每日所需维生素的算法问题，通过暴力搜索策略，从15种饲料中选出最优组合。

Description

农民JOHN以拥有世界上最健康的奶牛为骄傲。他知道每种饲料中所包含的的牛所需的最低的维他命量是多少。请你帮助农夫喂养他的牛，以保持他们的健康，使喂给牛的饲料的种数最少。给出牛所需的最低的维他命，输出喂给牛需要哪些种类的饲料，且所需的种类数最少。

Input

第1行：一个整数V(1<=V<=25)，表示需要的维他命的种类数。第2行：V个整数(1<=每个数<=1000)，表示牛每天需要的维他命的最小量。第3行：一个整数G(1<=G<=15)，表示可用来喂牛的饲料的数量。下面G行，第i行表示编号为i饲料包含的各种维他命的量的多少。

Output

输出文件只有一行，包括：牛必需的最小的饲料种数P 后面有P个数，表示所选择的饲料编号（按从小到大排列）。

Sample Input

4
100 200 300 400
3
50 50 50 50
200 300 200 300
900 150 389 399

Sample Output

2 1 3

题意&思路

想了很久才发现，这题直接暴力搜索就行了，因为给的饲料种类最多15种，每种只有或者不选，一共有 $2^{15}$ 次种方案，枚举一下轻松过。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 2e4+10;

int v;
int vneed[50];
int g;
int vt[20][50];
int ans[20];
int tans[20];
int sum[50];
int temp;

void dfs(int num,int cnt)    //num表示是所有饲料中的第几种，cnt表示是已选择的第几种
{
    if(num >= g){
        return ;
    }
    for(int i=0; i<v; i++){
        sum[i] += vt[num][i];
    }
    tans[cnt] = num+1;
    bool flag = true;
    for(int i=0;i<v;i++){
        if(sum[i] < vneed[i]){
            flag = false;
        }
    }
    if(flag){
        if(cnt < temp){       //营养足够时判断当前方案使用的饲料种类是否比之前少
            temp = cnt;
            for(int i=1; i<=temp; i++){
                ans[i] = tans[i];
            }
        }
    }
    else{
        dfs(num+1,cnt+1);    //营养不足够继续搜索
    }
    for(int i=0; i<v; i++){
        sum[i] -= vt[num][i];
    }
    dfs(num+1,cnt);    //假设不需要这种饲料
}

int main()
{
    scanf("%d",&v);
    for(int i=0; i<v; i++){
        scanf("%d",&vneed[i]);
    }
    scanf("%d",&g);
    for(int i=0; i<g;i++){
        for(int j=0; j<v; j++){
            scanf("%d",&vt[i][j]);
        }
    }
    temp = INF;
    dfs(0,1);
    printf("%d",temp);
    for(int i=1; i<=temp; i++){
        printf(" %d",ans[i]);
    }
    printf("\n");
}