50、大数据纵向分析：以北京 PM2.5 数据为例

大数据纵向分析：以北京 PM2.5 数据为例

在数据科学领域，纵向数据分析是处理随时间变化的数据的重要方法。它可以帮助我们理解数据的动态特性，并对未来进行预测。下面我们将介绍经典的时间序列分析方法，并以北京空气质量 PM2.5 数据集为例，详细展示分析过程。

1. 信息理论模型评估标准

在选择合适的回归模型时，Akaike 信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）是常用的评估指标。
- AIC ：计算公式为 $AIC = 2k - 2 \ln(L)$，其中 $k$ 是模型中估计的参数数量，$\ln(L)$ 是模型的对数似然值。AIC 值越低，模型拟合效果越好。
- BIC ：计算公式为 $BIC = k \ln(n) - 2\ln(L)$，其中 $n$ 是数据点的数量。同样，BIC 值越低，模型越好。

2. 时间序列分析基础

时间序列分析依赖于像自回归积分滑动平均（ARIMA）这样的模型，利用过去的纵向信息来预测近期的结果。时间序列数据通常跟踪单变量或多变量过程在连续时间间隔内的变化。以下是一些基本概念：
- 平稳时间序列 ：二阶平稳时间序列的前两个矩（均值和方差）在时间上是稳定的，不依赖于观察时间。
- 差分 ：用于使时间序列数据平稳的变换。一阶差分公式为 $y’ t = y_t - y {t - 1}$，二阶差分公式为 $y’‘ t = y’_t - y’ {t - 1} = y_t - 2y_{t - 1} + y