River_J777的博客

复数Euler公式：eiπ+1=0e^{i\pi}+1=0eiπ+1=0复数的计算加减：乘除：模乘除 角加减幂：zn=rn(cosnθ+isinnθ)z^n=r^n(cosn\theta+isinn\theta)zn=rn(cosnθ+isinnθ)开方：z1n=r1n(cosθ+2kπn+isinθ+2kπn),k=0,1,⋯ ,n−1z^{\frac{1}{n}}=r^{\frac{1}{n}}(cos\frac{\theta+2k\pi}{n}+isin\frac{\theta+2k\p

试卷一分析一、求二、设复变函数f(z)f(z)f(z)为整函数,且存在正整数nnn以及常数R>0,M>0R>0,M>0R>0,M>0,使得当∣z∣>R|z|>R∣z∣>R时,有∣f(z)∣≤M∣z∣n|f(z)|\leq M|z|^n∣f(z)∣≤M∣z∣n.试证明: f(z)f(z)f(z)是一个至多nnn次的多项式或一常数.三、陈述Lebesgue控制收敛定理并证明四、陈述开映射定理并证明:设∥⋅∥1\|\cdot\|_1∥⋅∥1​和∥

最大后验估计MAP是最常用的几个参数点估计之一，基本原理由贝叶斯定理而来，先看贝叶斯公式：P(θ∣x)=P(x∣θ)P(θ)P(x)P\left(\theta \mid \boldsymbol x\right)=\frac{P\left(\boldsymbol x \mid \theta\right) P\left(\theta\right)}{P(\boldsymbol x)}P(θ∣x)=P(x)P(x∣θ)P(θ)​其中，我们将P(θ)P\left(\theta\right)P(θ)称为先验概

《概率论与数理统计》重要概念复习概率随机变量及其分布大数定律与中心极限定理大数定律中心极限定理统计量及其分布三大统计分布充分性参数估计点估计与无偏性最大似然估计概率概率具有非负性、正则性、可列可加性.确定概率的方法：古典方法、几何方法、主观方法.随机变量及其分布分布函数的性质：1）单调性 2）有界性 3）右连续性分布列的性质：非负性、正则性.随机变量的数学期望是分布一种位置特征数，是消除随机性的主要手段.切比雪夫不等式.具有可加性的分布：二项分布、正态分布、泊松分布、二项分布、卡方分

《数学分析（下）》重要概念复习数项级数函数列与函数项级数多元函数的极限与连续多元函数微分学方向导数与梯度二元函数的极值问题隐函数定理重积分数项级数判断收敛：柯西准则正项级数判断收敛：比较原则、根式判别法、 比式判别法、积分判别法、拉贝判别法交错级数判断收敛：莱布尼茨判别法一般级数判断收敛：阿贝尔判别法、狄利克雷判别法函数列与函数项级数收敛、一致收敛、内闭一致收敛一直收敛性判别法：魏尔特斯拉判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法一致收敛函数列的性质：连续性、可积性、可微性多元函数的极

《数学分析（上）》重要概念复习实数集与函数实数数集·确界原理函数数列极限函数极限函数极限的性质函数极限存在的条件函数的连续性连续函数的性质一致连续导数和微分微分中值定理和函数的单调性拉格朗日定理和函数单调性柯西中值定理不定式极限泰勒公式函数的极值函数的凹凸性不定积分定积分可积条件定积分的性质反常积分无穷积分实数集与函数实数任何实数都可用一个确定的无限小数表示.实数的性质：对加减乘除四则运算是封闭的，有序的，传递性，阿基米德性（对任意实数aaa,bbb若b>a>0b>a>0b

《高等代数》重要概念复习线性方程组线性方程组解的个数：线性相关性：矩阵的秩线性方程组有解判别定理线性方程组解的结构矩阵矩阵的计算矩阵的逆等价矩阵正交矩阵矩阵对角化相似矩阵特征值与特征向量矩阵可对角化条件实对称矩阵的对角化二次型二次型及其矩阵表示线性方程组线性方程组解的个数：如果齐次线性方程组中方程的个数少于未知量的个数，则它有非零解.方程个数与未知量个数相等时，有非零解的充分必要条件是，系数行列式的值为0.线性相关性：如果有数域中的数k1,k2,⋯k_1,k_2,\cdotsk1​,k2​