13、量子计算中的基础门与原理

量子计算中的基础门与原理

1. NOT门（Pauli X）

NOT门是最简单的量子门，作用于单个量子比特，它是经典NOT门在量子领域的对应。其功能是翻转量子比特的状态，即：
- (|0\rangle \to |1\rangle)
- (|1\rangle \to |0\rangle)

对于叠加态，X门线性作用，会翻转相应的状态。例如，(\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle \to \alpha|1\rangle + \beta|0\rangle)。在量子电路中，NOT门用X或Pauli X表示，以奥地利物理学家Wolfgang Pauli命名。

电路从量子比特0的基态(|0\rangle)开始，状态通过量子线传输，直到对状态进行操作，然后输出继续通过线路传输。

我们还可以通过矩阵表示来理解X门的作用，Pauli矩阵(X)为：
[X = \begin{bmatrix}
0 & 1 \
1 & 0
\end{bmatrix}]

量子比特的状态通过X的矩阵表示以及向量(|0\rangle = \begin{bmatrix}1 \ 0\end{bmatrix})和(|1\rangle = \begin{bmatrix}0 \ 1\end{bmatrix})进行翻转。

此外，还有一种最简单的量子电路——量子线，用希腊符号(|\psi\rangle)表示，它描述了随时间变化的计算状态。虽然看似简单，但在物理上实现却非常困难，因为量子线处于原子尺度（如光子、电子或单个原子），非常脆弱，容易受到环境引入的误差影响。