miller-rabin素性判定

#include <stdio.h>
long long powerful(long long a,long long x,long long mod)
{
	long long t=a,r=1;
	while(x)
	{
		if(x&1)
			r=r*t%mod;
		t=t*t%mod;
		x=x>>1;
	}
	return r;
}
bool MR(long long a,long long n)
{
	if(n==2||n==7||n==61)
		return true;
	long long d=n-1,r=0,i,t;
	while((d&1)==0)
	{
		d=d>>1;
		r++;
	}
	t=powerful(a,d,n);
	if((t==1)||(t==n-1))
		return true;
	for(i=1;i<r;i++)
	{
		t=t*t%n;
		if(t==1)
			return false;
		if(t==n-1)
			return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	long long n;
	while(~scanf("%lld",&n))
	{
		if(MR(2,n)&&MR(7,n)&&MR(61,n))
			puts("Yes");
		else
			puts("No");
	}
}

内容概要:本文详细介绍了华为推出的面向全场景的分布式操作系统HarmonyOS。HarmonyOS旨在打破设备间的壁垒,实现万物互联,通过分布式软总线和分布式任务调度等核心技术,让不同设备协同工作,如手机、平板、智能家居等设备间无缝流转任务。其应用生态涵盖教育、金融、出行等多个领域,华为通过资金、技术支持和流量扶持吸引开发者,推动生态繁荣。HarmonyOS从2019年首次发布至今,经历了多个版本迭代,性能和安全性不断提升,用户体验更加智能便捷。尽管面临应用生态丰富度不足、市场竞争压力等挑战,华为通过优化开发工具、加强市场推广等策略积极应对。未来,HarmonyOS将在分布式技术、AI融合和隐私安全等方面持续创新,并在智能家居、车联网、工业互联网等领域拓展生态。 适合人群:对操作系统技术感兴趣的专业人士、开发者、科技爱好者。 使用场景及目标:①了解HarmonyOS的技术架构和分布式技术的特点;②探讨HarmonyOS在智能家居、车联网等领域的应用前景;③评估HarmonyOS对现有操作系统市场的潜在影响。 阅读建议:HarmonyOS作为一款面向全场景的操作系统,不仅涉及技术实现,还包括生态建设和用户体验。因此,在阅读过程中,应重点关注其技术优势、应用场景及未来发展潜力,结合自身需求思考其在实际生活和工作中的应用价值。
以下是 Miller-Rabin 素性测试算法的 Matlab 代码。 ```matlab function is_prime = miller_rabin(n, k) % MILLER_RABIN performs Miller-Rabin primality test on n % n: the integer to be tested % k: number of iterations % is_prime: boolean value indicating whether n is prime or not if mod(n, 2) == 0 is_prime = false; return end d = n-1; r = 0; while mod(d, 2) == 0 d = d / 2; r = r + 1; end for i = 1:k a = randi([2, n-2]); x = mod_exp(a, d, n); if x == 1 || x == n-1 continue end for j = 1:r-1 x = mod(x^2, n); if x == n-1 break end end if x ~= n-1 is_prime = false; return end end is_prime = true; end function res = mod_exp(a, b, n) % MOD_EXP computes a^b mod n using the square-and-multiply algorithm % a: base % b: exponent % n: modulus % res: result res = 1; while b > 0 if mod(b, 2) == 1 res = mod(res * a, n); end a = mod(a^2, n); b = b / 2; end end ``` 其中,`miller_rabin` 函数接受两个参数:待测试的正整数 `n` 和测试次数 `k`,并返回一个布尔值,表示 `n` 是否为素数。该函数首先判断 `n` 是否为偶数,若是则直接返回 `false`,否则寻找整数 `d` 和 `r`,使得 `n-1 = 2^r * d`,其中 `d` 为奇数。然后对于 `k` 次随机选取的整数 `a`,利用 `mod_exp` 函数计算 `a^d mod n`,若结果为 1 或 `n-1` 则进行下一次测试,否则继续计算其平方取模的结果,直到结果为 `n-1` 或达到 `r-1` 次。如果仍然不满足,则 `n` 被判定为合数;若所有测试均通过,则 `n` 被判定为素数。 `mod_exp` 函数用于计算幂运算的结果,采用了平方-乘法算法,可以有效减少计算量。
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