LeetCode hot 100—寻找旋转排序数组中的最小值

题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

分析

由于原数组是升序排列，经过旋转后虽然数组整体不再有序，但仍可利用二分查找来找到最小元素，因为数组的两部分各自是有序的。

二分

代码解释

初始化左右指针：left 指向数组的起始位置，right 指向数组的末尾位置。

二分查找：

• 计算中间位置 mid。
• 比较 nums[mid] 和 nums[right] 的大小：
• 若 nums[mid] > nums[right]，说明最小元素在 mid 的右边，更新 left = mid + 1。
• 若 nums[mid] <= nums[right]，说明最小元素在 mid 或 mid 的左边，更新 right = mid。

返回结果：当 left 和 right 相遇时，此时的位置即为最小元素的位置，返回 nums[left]。

时间复杂度：O()

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int findMin(std::vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 如果中间元素大于最右边元素，说明最小元素在 mid 的右边
            if (nums[mid] > nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } 
            // 否则最小元素在 mid 或 mid 的左边
            else {
                right = mid;
            }
        }
        // 当 left 和 right 相遇时，即为最小元素的位置
        return nums[left];
    }
};