LeetCode hot 100—最小路径和

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。

说明:每次只能向下或者向右移动一步。

示例

示例 1:

输入:grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出:7
解释:因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2:

输入:grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出:12

分析

动态规划

思路分析

状态定义:设 dp[i][j] 表示从左上角 (0, 0) 到达位置 (i, j) 的最小路径和。

初始状态

  • dp[0][0] 就是 grid[0][0],因为起点的最小路径和就是该点的值。
  • 对于第一行的位置 (0, j),由于只能从左边到达,所以 dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
  • 对于第一列的位置 (i, 0),由于只能从上边到达,所以 dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]

状态转移方程:对于其他位置 (i, j),可以从上方 (i - 1, j) 或者左方 (i, j - 1) 到达,所以 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

最终结果dp[m - 1][n - 1] 即为从左上角到右下角的最小路径和。

时间复杂度:O(m\times n)

空间复杂度:O(m\times n)

class Solution {
public:
    int minPathSum(std::vector<std::vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size();
        if (m == 0) return 0;
        int n = grid[0].size();
        std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n, 0));
        // 初始化起点
        dp[0][0] = grid[0][0];
        // 初始化第一行
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }
        // 初始化第一列
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        // 填充 dp 数组
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = std::min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};    
### LeetCode Hot 100 Problems 列表 LeetCode 的热门题目列表通常由社区投票选出,涵盖了各种难度级别的经典编程挑战。这些题目对于准备技术面试非常有帮助。以下是部分 LeetCode 热门 100 题目列表: #### 数组与字符串 1. **两数之 (Two Sum)** 2. **三数之 (3Sum)** 3. **无重复字符的最长子串 (Longest Substring Without Repeating Characters)** 4. **寻找两个正序数组的中位数 (Median of Two Sorted Arrays)** #### 动态规划 5. **爬楼梯 (Climbing Stairs)** 6. **不同的二叉搜索树 (Unique Binary Search Trees)** 7. **最大子序列 (Maximum Subarray)** #### 字符串处理 8. **有效的括号 (Valid Parentheses)** 9. **最小覆盖子串 (Minimum Window Substring)** 10. **字母异位词分组 (Group Anagrams)** #### 图论 11. **岛屿数量 (Number of Islands)** 12. **课程表 II (Course Schedule II)** #### 排序与查找 13. **最接近原点的 K 个点 (K Closest Points to Origin)** 14. **接雨水 (Trapping Rain Water)** 15. **最长连续序列 (Longest Consecutive Sequence)[^2]** #### 堆栈与队列 16. **每日温度 (Daily Temperatures)** 17. **滑动窗口最大值 (Sliding Window Maximum)** #### 树结构 18. **验证二叉搜索树 (Validate Binary Search Tree)** 19. **二叉树的最大路径 (Binary Tree Maximum Path Sum)** 20. **从前序与中序遍历序列构造二叉树 (Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal)** #### 并查集 21. **冗余连接 II (Redundant Connection II)** #### 贪心算法 22. **跳跃游戏 (Jump Game)** 23. **分割等子集 (Partition Equal Subset Sum)** #### 双指针技巧 24. **环形链表 II (Linked List Cycle II)[^1]** 25. **相交链表 (Intersection of Two Linked Lists)** #### 其他重要题目 26. **LRU缓存机制 (LRU Cache)** 27. **打家劫舍系列 (House Robber I & II)** 28. **编辑距离 (Edit Distance)** 29. **单词拆分 (Word Break)** 此列表并非官方发布版本而是基于社区反馈整理而成。
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