LeetCode hot 100—最长公共子序列

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

分析

为了找出两个字符串 text1 和 text2 的最长公共子序列的长度，可以使用动态规划的方法。动态规划通过构建一个二维数组来记录两个字符串不同位置的公共子序列长度。

动态规划

代码解释

动态规划数组 dp：

• dp[i][j] 表示 text1 的前 i 个字符和 text2 的前 j 个字符的最长公共子序列的长度。
• 初始化 dp 数组为 0。

填充 dp 数组：

• 遍历 text1 和 text2 的每个字符。
• 如果 text1[i - 1] 等于 text2[j - 1]，则 dp[i][j] 等于 dp[i - 1][j - 1] + 1。
• 如果 text1[i - 1] 不等于 text2[j - 1]，则 dp[i][j] 等于 std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。

返回结果：

• 最终结果存储在 dp[m][n] 中，其中 m 和 n 分别是 text1 和 text2 的长度。

时间复杂度：O()， 和  分别是字符串 text1 和 text2 的长度

空间复杂度：O()

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        // 创建一个二维数组 dp 用于记录公共子序列的长度
        std::vector<std::vector<int>> dp(m + 1, std::vector<int>(n + 1, 0));
        // 填充 dp 数组
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    // 如果当前字符相等，则公共子序列长度加 1
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    // 如果当前字符不相等，则取两种情况的最大值
                    dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        // 返回最长公共子序列的长度
        return dp[m][n];
    }
};