LeetCode hot 100—缺失的第一个正数

题目

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3
解释：范围 [1,2] 中的数字都在数组中。

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2
解释：1 在数组中，但 2 没有。

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1
解释：最小的正数 1 没有出现。

分析

对于一个长度为 n 的数组，没有出现的最小正整数只能在 [1,n+1] 中。因为如果 [1,n] 都出现了，那么答案是 n+1，否则答案是 [1,n] 中没有出现的最小正整数。

我们可以利用数组本身的索引来标记哪些正整数已经出现过。

原地哈希表法

整体思路

第一步：处理无效数字

遍历数组 nums，将所有小于等于 0 或者大于 n 的数置为 n + 1，因为这些数不会影响最终结果。

第二步：标记出现过的正整数

再次遍历数组，对于每个绝对值小于等于 n 的数 num，将 nums[num - 1] 置为负数，以此标记 num 已经出现过。

第三步：找出第一个正数所在的索引

最后遍历数组，找到第一个正数所在的索引 i，则 i + 1 就是没有出现的最小正整数。

特殊情况处理

如果数组中所有位置都被标记为负数，说明 1 到 n 都出现过，返回 n + 1。

时间复杂度：O()，  是数组的长度

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(std::vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        // 第一步：将所有小于等于 0 或者大于 n 的数置为 n + 1
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] <= 0 || nums[i] > n) {
                nums[i] = n + 1;
            }
        }
        // 第二步：利用数组索引标记出现过的正整数
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int num = std::abs(nums[i]);
            if (num <= n) {
                nums[num - 1] = -std::abs(nums[num - 1]);
            }
        }
        // 第三步：找出第一个正数所在的索引
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] > 0) {
                return i + 1;
            }
        }
        // 如果数组中所有位置都被标记为负数，说明 1 到 n 都出现过，返回 n + 1
        return n + 1;
    }
};